专题八.一般行程问题-【通城学典】2024年五年级数学暑期升级训练（人教版）

诸葛用兵善设疑,诱惑敌人施巧计,每时行军十二里,每进十里退二里,全程四十二里 路,何时到达目的地? [上一页答案:105天] 采蜜角 35 专题八 一般行程问题 行程问题就是研究速度、时间和路程三者之间关系的问题,速度、时间、路程的基本数量关 系:(1) 速度×时间=路程;(2) 路程÷时间=速度;(3) 路程÷速度=时间。解决行程问题的 关键:确定运动过程中的位置。 行程问题的基本题型:已知路程(相遇路程、追及路程)、时间 (相遇时间、追及时间)、速度(速度和、速度差)中的任意两个量,求第三个量。 类型一 相遇问题 例1 甲、乙两车同时从A,B两地相向开出,甲 车每小时行56千米,乙车每小时行48千米, 两车在距中点32千米处相遇。求A,B两地 之间的距离。 点拨:由于甲车速度快,乙车速度慢,甲、乙两 车在距中点32千米处相遇,应该是在甲车超 过中点,而乙车未到中点的一侧,则甲车比乙 车多行了32×2=64(千米)􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,甲车每小时比乙 车多行56-48=8(千米),据此可以求出相遇 时间,进而根据“速度和×时间=路程”求出 A,B两地之间的距离。 解答: 在距中点一定路程处相遇的问题 如何利用距中点的路程和两车速度差来求相 遇时间是解题关键。本题中,在距中点一定路程处 相遇是指乙车还未到中点的路程,而甲车已过中点 的路程,两车的路程差是距中点的路程的两倍。 类型二 追及问题 例2 王新每分钟走40米,赵伟每分钟走20米, 王新家和赵伟家相距80米,且王新家离学校更 远。两人同时从家中出发去学校,同向而行。 王新用4分钟能追上赵伟吗? (此时未到学校) 点拨:此题为追及问题,路程差已知,每分钟走 的路程差为40-20=20(米),可根据“追及时􀪍􀪍􀪍 间=路程差÷速度差􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ”,先求出王新追上赵伟 所用的时间,进而与4分钟相比较即可。此题 也可借助线段图来分析两人出发4分钟后出 现的情况。(如下图) 由图可知,两人出发4分钟后相遇􀪍􀪍 ,即王新正 􀪍 好追上 􀪍􀪍􀪍 赵伟。 解答: 追及问题的解决方法 追及问题是一种行程问题,也是围绕着路程、 速度和时间的数量关系来解答。追及问题中的基 本数量关系:速度差×追及时间=路程差,路程 差÷速度差=追及时间,路程差÷追及时间=速 度差。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 二 整合提优 答案讲解 采蜜角 千里之行,始于足下。 [上一页答案:5小时]36 1. 甲、乙两人同时从相距45千米的A,B两城同向而行,甲每小时行15千米,乙每小时行6千 米。几小时后甲可追上乙? 2. 赵勇骑自行车每小时行12千米,刘光骑自行车每小时行14千米,赵勇出发2小时后,刘光在 赵勇出发地点前8千米处出发,几小时后刘光可以追上赵勇? 3. 两地相距840千米,客车和货车同时从两地出发,相向而行,客车行完全程需要14小时,货车 行完全程需要21小时。两车相遇时各行了多少千米? 4. 两车同时从甲、乙两城相对开出,快车每小时行115 千米,慢车每小时行84千米,两车相遇时, 快车比慢车多行了62千米。甲、乙两城相距多少千米? 5. 甲、乙两人从同一地点出发,甲每分钟走65米,乙每分钟走55米,乙先走6分钟,然后甲从后 面追乙。甲出发多少分钟时,第一次追到离乙40米的地方? 数学(人教版)五年级 84 二、 1. A 2. C 3. B 三、 1. 甲齿轮的齿数最少是7,乙齿轮的齿数最少是 6,丙齿轮的齿数最少是21 解析:由题意可知,甲齿 轮、乙齿轮、丙齿轮转动圈数的最小公倍数是42。42 是甲齿轮转动圈数的7倍,是乙齿轮转动圈数的 6倍,是丙齿轮转动圈数的21倍。 2. 2+1=3(天) 4+1=5(天) 5+1=6(天) 3,5, 6的最小公倍数是30 7月10日+30天=8月9日 下一次一起去少年宫参加活动是8月9日 3. 12和8的公倍数有24,48,72,96,120,144……因 为五年级学生超过100人,而不足140人,且按每组 12人或8人分组,都多3人,所以该小学五年级学生 有120+3=123(人) 专题八 一般行程问题 [例题导引] 例1 解答:32×2=64(千米) 64÷(56-48)= 8(时) (56+