专题2.8 圆的最值、范围问题（强化训练）-2023-2024学年高二数学上学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）

专题2.8圆的最值、范围问题 题型一 圆到直线有关距离的最值范围 题型二 斜率型 题型三 直线型 题型四 距离型 题型五 面积的最值范围 题型六 数量积的最值范围 题型一 圆到直线有关距离的最值范围 1．已知圆上一动点，定点，轴上一点，则的最小值等于_____. 2．在平面直角坐标系xOy中，点Q为圆M：上一动点，过圆M外一点P向圆M引-条切线，切点为A，若|PA|=|PO|，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 3．（多选）已知正三角形ABC的边长为2，点D为边BC的中点.若内一动点M满足.则下列说法中正确的有（    ） A．线段BM长度的最大为 B．的最大值为 C．面积的最小值为 D．的最小值为 4．已知为坐标原点，为：上的动点，直线：，若到的最小距离为，则的值为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 5．已知直线与圆，则圆上的点到直线的距离的最小值为（    ） A．1 B． C． D． 6．已知为坐标原点，为圆(常数)上的动点，若最大值为，则的值为（    ） A． B． C． D． 题型二 斜率型 7．已知实数x，y满足方程，则的最大值和最小值分别为（    ） A．、 B．， C．， D．， 8．已知实数x，y满足方程，则的最大值和最小值的和是（    ） A．1 B．0 C． D． 9．若实数x，y满足，则下列关于的最值的判断正确的是（    ） A．最大值为2＋，最小值为—2－ B．最大值为2＋，最小值为2－ C．最大值为－2＋，最小值为－2－ D．最大值为—2＋，最小值为2－ 10．（多选）实数，满足，则下列关于的判断正确的是（    ） A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最大值为 D．的最小值为 11．（1）已知实数z、y满足方程，求的最小值； （2）若实数x、y满足方程，求代数式的取值范围. 题型三 直线型 12．已知实数满足方程，则的最小值和最大值分别为（     ） A．-9，1 B．-10，1 C．-9，2 D．-10，2 13．实数x，y满足，则的最大值和最小值之和是（    ） A． B． C．0 D． 14．已知点是函数的图象上的动点，则的最小值为_____. 15．已知实数，满足方程，则的最大值和最小值分别为_____和_____. 16．已知点是函数图象上的动点，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 题型四 距离型 17．直线与圆相切，则的最大值为（    ） A．16 B．25 C．49 D．81 18．已知实数满足方程，则的最小值为_____. 19．已知实数，满足方程，则的取值范围为_____；的最小值为_____. 20．已知点P(m，n)在圆上运动，则的最大值为_____，最小值为_____，的范围为_____． 21．直线始终平分圆的周长，则的最小值为_____． 题型五 面积的最值范围 22．直线分别与轴，轴交于A，B两点，点P在圆上，则面积的取值范围是_____. 23．（多选）已知圆，直线为直线上的动点，过点作圆的切线，切点为，则下列各选项正确的是（    ） A．四边形面积的最小值为4 B．四边形面积的最大值为8 C．当最大时， D．当最大时，直线的方程为 24．已知直线上的两点，且，点为圆上任一点，则的面积的最大值为（    ） A． B． C． D． 25．已知直线l：与x轴、y轴分别交于M，N两点，动直线：和：交于点P，则的面积的最小值为（    ） A． B． C． D． 26．已知圆C：，点P是直线上的动点，过P作圆的两条切线，切点分别为A、B，则四边形PACB面积的最小值为_____ 27．已知圆C的圆心在第一象限且在直线上，与x轴相切，被直线截得的弦长为 (1)求圆C的方程； (2)由直线上一点P向圆C引切线，A，B是切点，求四边形PACB面积的最小值． 题型六 数量积的最值范围 28．（多选）已知直线与圆相交于两点，则（    ） A．直线恒过定点 B．过点且与圆相切的直线为： C．圆心到直线的最大距离是 D．的最大值为1 29．（多选）过点作圆的切线，是圆上的动点，则下列说法中正确的是（    ） A．切线的方程为 B．圆与圆的公共弦所在直线方程为 C．点到直线的距离的最小值为 D．点为坐标原点，则的最大值为 30．已知圆经过，，. (1)求圆的标准方程； (2)若点，点是圆上的一个动点，求的最小值. 31．已知，O为坐标系原点，直线与x轴交于P点，与y轴交于Q点，以下结论正确的是（    ） A．圆C上到直线距离为1的点有四个 B．过P与相切的两条直线夹角为，则 C．圆C上存在点N满足 D．直线过点Q，与交于A，B两点，AB的中点为M，则的最大值为1 32．古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧