第01讲 直线的方程(分层精练）-【学霸之路】2024年高考数学一轮复习高频考点精讲精练（新教材新高考）

第01讲 直线的方程 A夯实基础 B能力提升 A夯实基础 一、单选题 1．（2023春·江西赣州·高二上犹中学校考期末）已知点，则直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·陕西汉中·高二校联考期末）已知直线经过，两点，则直线的斜率为（    ） A．3 B． C．1 D． 3．（2023秋·高二课时练习）已知直线l的倾斜角，在y轴上的截距为，则此直线方程为（    ） A． B． C． D． 4．（2023·全国·高二专题练习）直线恒过定点（    ） A． B． C． D． 5．（2023春·重庆沙坪坝·高一重庆八中校考期末）在平面直角坐标系中，已知直线：，点，则点A到直线的距离的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．（2023秋·高二课时练习）过点，且与原点距离最远的直线方程为（    ） A． B． C． D． 7．（2023·高三课时练习）已知点和，直线与线段相交，则实数的取值范围是（    ） A．或 B． C． D． 8．（2023·江苏·高二专题练习）若直线：与曲线：有两个交点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（2023春·河南驻马店·高二统考期末）下列直线在两坐标轴上的截距相等的是（    ） A． B． C． D． 10．（2023春·安徽·高二校联考开学考试）关于直线：，以下说法正确的是（    ） A．直线过定点 B．若，直线与垂直 C．时，直线不过第一象限 D．时，直线过第二，三，四象限 三、填空题 11．（2023·江苏·高二假期作业）直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距小1，且过定点，则直线l的方程为 . 12．（2023秋·高二课时练习）与两坐标轴围成的三角形面积为4，且斜率为的直线l的方程为 ． 四、解答题 13．（2023·江苏·高二假期作业）根据条件写出下列直线的斜截式方程： (1)斜率为2，在y轴上的截距是5； (2)倾斜角为150°，在y轴上的截距是－2； (3)倾斜角为60°，与y轴的交点到坐标原点的距离为3. 14．（2023春·四川内江·高二四川省资中县第二中学校考开学考试）已知直线，. (1)证明直线l过定点A，并求出点A的坐标； (2)在（1）的条件下，若直线过点A，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的，求直线的方程. B能力提升 1．（2023秋·甘肃金昌·高二永昌县第一高级中学校考期末）已知直线：的倾斜角为，直线的倾斜角为，且直线在轴上的截距为3，则直线的一般式方程为（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·江苏扬州·高一统考期中）设，为直线l上的两个不同的点，则，我们把向量及与它平行的非零向量都称为直线l的方向向量．当直线l与x轴不垂直时，（其中叫做直线l的斜率）也是直线l的一个方向向量．如果直线l经过点，且它的一个方向向量是，则直线l上任意一点的坐标x，y满足的关系式为 ． 3．（2023·全国·高二专题练习）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点作直线l分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A，B． (1)求面积的最小值及此时直线l的方程； (2)求当取得最小值时直线l的方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 第01讲 直线的方程 A夯实基础 B能力提升 A夯实基础 一、单选题 1．（2023春·江西赣州·高二上犹中学校考期末）已知点，则直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解析：，又因为 所以， 故选：B. 2．（2023春·陕西汉中·高二校联考期末）已知直线经过，两点，则直线的斜率为（    ） A．3 B． C．1 D． 【答案】D 【详解】因为直线经过，两点， 所以直线的斜率为， 故选：D． 3．（2023秋·高二课时练习）已知直线l的倾斜角，在y轴上的截距为，则此直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为直线l的倾斜角，则直线的斜率， 所以直线方程为. 故选：C. 4．（2023·全国·高二专题练习）直线恒过定点（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】将变形为：，令且，解得， 所以直线恒过定点. 故选：A 5．（2023春·重庆沙坪坝·高一重庆八中校考期末）在平面直角坐标系中，已知直线：，点，则点A到直线的距离的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意直线：，则直线过原点，且斜率为，    当直线l无限靠近于y轴时，点到直线l的距离无限接近于1， 故点到直线l的距离大于1， 当l与垂直时，点A到直线l的距离最大，最大值