专题四.寻找规律-【通城学典】2024年四年级数学暑期升级训练（人教版）

山不在高,有仙则名。水不在深,有龙则灵。 [上一页答案:做梦] 采蜜角 27 专题四 寻找规律 在数学题目中,有时给出一组数,其中缺少一个或几个数,让我们根据规律补 全缺少的数;有时给出一组有序排列的数,让我们计算这组数的和……研究这些 问题有助于提高理解、分析、推理等思维能力。 类型一 找规律填数 例1先找出下面各数的排列规律,然后 在括号里填上适当的数。 0.1,0.6,0.5,1,0.9,1.4,1.3,( ), ( )。 点拨:观察这组数,我们可以发现如下 规律。 根据规律,求出第八个数和第九个数。 解答: 运用观察法解决找规律填数问题 解决找规律填数问题时,要结合已知 数,从不同的角度加以观察、理解。通常根 据相邻的几个数或相间的几个数找出规律; 也可以从整体上把握数之间的关系,进行合 理的猜测、推理,从而推断出所要填的数。 类型二 巧求等差数列的和 例2 求1,2,3,4,…,48,49,50这组数 相加的和。 点拨:仔细观察这组数,发现这组数中 相邻两个数相差1,也就是相邻两个数 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 的差是相等的,我们将这样的一组数称 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 为等差数列 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。如果我们把数列1,2,3, 4,…,48,49,50与 数 列50,49,48, 47,…,3,2,1相加,即一共有50个51 相加,所得的和就是所求数列的和的 2倍,因此所求数列的和应该用这两个 数列的和除以2。 解答: 运用公式法求等差数列的和 如果一组数中,任意相邻两个数的差都 相等,那么我们将这样的一组数称为等差数 列。计算它们的和时可以运用公式“等差数 列的和=(首项+末项)×项数÷2”进行 计算。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 二 整合提优 答案讲解 采蜜角 上联:望江楼,望江流,望江楼上望江流,江楼千古,江流千古; 下联:印月井,印月影,印月井中印月影,月井万年,月影万年。28 1. 先找出下面各组数的排列规律,然后在括号里填上适当的数。 (1) 10,11,13,16,20,( ),31。 (2) 5,4.1,3.3,2.6,( ),( )。 (3) 1,2,2,4,8,32,( ),( )。 (4) 2,9,6,10,18,11,54,( ),( ),13,486。 2. 根据前面两幅图中数之间的关系,在第三幅图中的括号里填上适当的数。 (1) (2) (3) (4) 3. 找规律巧算。 (1) 1+2+3+…+100+…+3+2+1 (2) 1000-1-2-3-4-…-39-40 (3) (2+3)+(2+3×2)+(2+3×3)+…+(2+3×40) (4) (2+4+6+…+96+98+100)-(1+3+5+…+95+97+99) 数学(人教版)四年级 82 180°,即∠3=180°÷2=90°,所以这是一个直角三 角形。 4. 900°÷180°=5 5+2=7 七边形 5. ① (4-2)×180°=360° ② (5-2)×180°=540° ③ (6-2)×180°=720° 解析:把五边形沿一条直线 剪去一个角,一共有三种情况:第一种剪法剩下的图 形是四边形(如图①),第二种剪法剩下的图形是五边 形(如图②),第三种剪法剩下的图形是六边形(如图 ③),再根据多边形的内角和公式进行计算即可。 专题三 平均数问题 [例题导引] 例1 解答:227-220=7(千克) 278-220=58(千 克) 235-220=15(千克) 229-220=9(千克) 251-220=31(千克) 226-220=6(千克) (7+ 58+15+9+31+6)÷6=21(千克) 220+21= 241(千克) 例2 解答:假设上山的路程为1200米。 1200× 2=2400(米) 1200÷30+1200÷60=60(分) 2400÷60=40(米/分) [提优训练] 1. 87-87=0(分) 90-87=3(分) 94-87=7(分) 88-87=1(分) 96-87=9(分) (0+3+7+1+ 9)÷5=4(分) 87+4=91(分) 2. 假设全程为24千米。 24÷2=12(千米) 12÷