专题十三.盈亏问题-【通城学典】2024年四年级数学暑期升级训练（人教版）

风筝跑了。(打一数学名词) 采蜜角 47 专题十三 盈亏问题 在日常生活中,我们经常遇到把一定数量的物品平均分配给一定数量的人, 每人少分,则物品有余(称作“盈”);每人多分,则物品不足(称作“亏”)。已知所余 和不足的数量,求物品的数量和人的数量,这样的问题叫作盈亏问题。 类型一 基本盈亏问题 例1王阿姨给幼儿园的小朋友分饼干, 如果每人分3块,那么多16块饼干;如 果每人分5块,那么缺4块饼干。小朋 友有多少个? 饼干有多少块? 点拨:抓住不变量,饼干的总块数与小 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 朋友的个数是不变的 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。画图如下。 由图可知,如果每人多分2块饼干,那么 要多分20块饼干,据此可求出小朋友的 个数,进而求出饼干的总块数。 解答: 通过比较分配方法解决盈亏问题 通过比较两次分配中的“盈”“亏”情况, 先用“(盈+亏)÷两次分配数量的差”求出 分的份数,再根据分的份数求出总数量。 类型二 特殊盈亏问题 例2钢笔与圆珠笔每支相差1元2角, 小明带的钱买5支钢笔差1元5角,买 8支圆珠笔多6角。小明带了多少元? 点拨:解决此题的关键在于条件的转 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 换 􀪍 。方法一:都转换成钢笔 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。买5支钢 笔差15角,买8支钢笔差12×8-6= 90(角),先求出1支钢笔的价格,再求出 小明带了多少元。方法二:都转换成圆 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 珠笔 􀪍􀪍􀪍 。买5支圆珠笔多12×5-15= 45(角),买8支圆珠笔多6角,先求出 1支圆珠笔的价格,再求出小明带了多 少元。 解答: 通过转换条件解决盈亏问题 解决此类盈亏问题可采用转化法将一 定的条件进行转换,变成可比的量,使之成 为基本盈亏问题,再运用公式进行计算。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 二 整合提优 答案讲解 采蜜角 一只青蛙掉进10米深的井里,它每次只能向上跳1米,几次可以跳出去? [上一页答案:线段]48 1. 学校买来一些足球,若每个班借4个,则多3个;若每个班借6个,则少7个。学 校买来多少个足球? 2. 小明从家到学校,如果每分钟走40米,那么要迟到2分钟;如果每分钟走50米, 那么早到4分钟。小明家到学校有多远? 3. 李老师给剪纸兴趣小组的同学分发彩纸,若每人发5张,则少32张;若每人发 3张,则少2张。剪纸兴趣小组有多少名同学? 李老师准备了多少张彩纸? 4. 某校安排学生宿舍,如果每间5人,那么有14人没有床位;如果每间7人,那么 多出4个床位。宿舍有多少间? 学生有多少人? 5. 某小学一些学生去种树,如果每人种5棵,那么还有3棵没人种;如果其中2人 各种4棵,其余的人各种6棵,那么这些树正好种完。参加种树的学生一共有多 少人? 一共有多少棵树? 数学(人教版)四年级 87 即可求出通信员追上队伍需要的时间,从而求出追上 队伍时距甲地的路程。 专题十二 过桥问题 [例题导引] 例1 解答:(520+330)÷25=34(秒) 例2 解答:120÷(18+2)=6(秒) [提优训练] 1. (300+500)÷25=32(秒) 2. 80+100=180(千米/时) 180千米/时=50米/秒 50×6=300(米) 解析:依据题意,客车与火车6秒 共行驶的路程就是火车的长度,先求出客车与火车的 速度和,然后根据“速度和×时间=总路程(火车的长 度)”,即可求解。此题要注意单位的换算。 3. (530-380)÷(40-30)=15(米/秒) 40×15- 530=70(米) 解析:由题意,可知火车通过隧道比通过 大桥多行(530-380)米,多用(40-30)秒。根据“速度= 路程÷时间”,即可求出火车的速度,进而求出火车长。 4. 72千米/时=20米/秒 435÷15-20=9(米/秒) 解析:根据题意,火车和汽车共行驶的路程就是火车 的全长,可以先求出汽车和火车的速度和,进而求出 汽车的速度,注意单位换算。 5. (120-80)÷2=20(秒) 120-20=100(秒) 1000÷100=10(米/秒) 10×120-1000=200(米) 解析:这列火车行驶一个桥长加一个车长的路程所用 的时间为120秒,行驶一个桥长减一个车长的路程所 用的时间为80秒,所以行驶完一个车长的路程