专题十.和倍、差倍问题-【通城学典】2024年四年级数学暑期升级训练（人教版）

采蜜角 先天有数妙蓍龟,诧鬼夸神满卷诗。独一许翁可吾意,预占晴色赏酴醾。 ———[元]方回《赠数学吴桂子》40 专题十 和倍、差倍问题 已知两个数的和与它们之间的倍数关系,求这两个数各是多少的问题,在数 学上叫作和倍问题。已知两个数的差与它们之间的倍数关系,求这两个数各是多 少的问题,在数学上叫作差倍问题。 类型一 简单的和倍问题 例1两种书各有多少本? 点拨:为了便于理解题意,弄清数量间 存在的关系,可以画图进行分析 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。 由上图,可知如果把漫画书的本数看作 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 1份 􀪍􀪍 ,那么故事书的本数就是这样的 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 12份 􀪍􀪍􀪍 ,两种书的总本数就是这样的1+ 12=13(份)。把总本数520平均分成 13份,则其中1份是漫画书的本数, 12份是故事书的本数。 解答: 运用画线段图法解决和倍问题 画线段图是解决和倍问题的常用方法, 解决和倍问题的基本数量关系为和÷(倍 数+1)=较小数;较小数×倍数=较大数 (或和-较小数=较大数)。 类型二 简单的差倍问题 例2大课间活动,跑步的和跳绳的各有 多少人? 点拨:将跳绳的人数看作1份 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,则跑步的 􀪍􀪍􀪍􀪍 人数就是这样的13份 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,根据题意,画出 如下示意图。 由图可知,跳绳的人数比跑步的人数少 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(人教版)四年级 答案讲解 盆里有5个苹果,5个小朋友每人分到1个,但最后盆里还有1个,为什么? 采蜜角 41 12份,这12份对应的人数就是132 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 , 1份对应的就是跳绳的人数。 解答: 运用对应法解决差倍问题 一般情况下,题目不会直接告诉我们两 个数的差对应的倍数,这就需要我们根据题 目的具体特点将它们找出来,然后利用下面 的基本数量关系进行计算:差÷(倍数- 1)=较小数;较小数×倍数=较大数(或较 小数+差=较大数)。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1. 某学校开展植树活动,四、五年级各植树多少棵? 2. 甲、乙两箱水果共96千克,如果从甲箱中取出12千克放入乙箱,那么乙箱的质 量是甲箱的3倍。原本甲、乙两箱水果各有多少千克? 3. 学校将360本图书分给五、六年级,其中六年级分得图书的本数比五年级的2倍 多60。五、六年级各分得图书多少本? 4. 有甲、乙两桶汽油,如果向甲桶中倒入9千克,那么两桶汽油就一样重;如果向乙 桶中倒入15千克,那么乙桶汽油就是甲桶的4倍。甲、乙两桶原来各有汽油多 少千克? 二 整合提优 85 2. 160-18=142(千克) 142×2=284(千克) 284+30=314(千克) 314×2=628(千克) 解析:根 据题意,可知第一天卖出后,剩下苹果的一半为160- 18=142(千克),即第一天卖出后,剩下苹果的质量为 142×2=284(千克);再根据第一天卖出的,可知水果店 里苹果总质量的一半为284+30=314(千克),因此水 果店里原来有314×2=628(千克)苹果。 3. (10-4)×2=12(元) (12-2)×2=20(元) (20-1)×2=38(元) 解析:由题意,列出如下表格。 操作情况 储蓄罐里的零花钱/元 第3次操作后 10 第2次操作后 (10-4)×2=12 第1次操作后 (12-2)×2=20 开始时 (20-1)×2=38 由表格可以推算出原来储蓄罐里有多少钱。 4. (0+2)×2=4(颗) (4+2)×2=12(颗) (12+ 2)×2=28(颗) (28+2)×2=60(颗) 专题九 和差问题 [例题导引] 例1 解答:方法一:大筐苹果:(120+30)÷2=75(千 克) 小筐苹果:75-30=45(千克)[或120-75= 45(千克)] 方法二:小筐苹果:(120-30)÷2= 45(千克) 大筐苹果:45+30=75(千克)[或120- 45=75(千克)] 例2 解答:方法一:80×2+18=178(袋) 甲仓库: (1200+178)