专题六.速算与巧算-【通城学典】2024年四年级数学暑期升级训练（人教版）

电动车速度为20千米/时,向北行驶。有风速为15千米/时的东风,电动车的烟朝 哪个方向吹? 采蜜角 31 专题六 速算与巧算 计算有些算式时,我们会发现可以运用规律、运算律、运算性质以及积、商的 变化规律等,改变运算顺序,或凑整,或对已知数进行适当的分解和转化,使这些 算式变成易于计算的算式,化难为易,从而使计算简便。 类型一 较复杂的整数加法问题 例1计算:9+99+999+9999+99999。 点拨:观察这五个加数,可以发现,它们 分别接近10、100、1000、10000、100000。 计算这类算式时,常常使用凑整法 􀪍􀪍􀪍􀪍 ,如 将9转化为10-1,将99转化为100- 1……将99999转化为100000-1,然后 进行计算,这样计算比较简便,这是小 学数学计算中常用的一种方法。 解答: 运用凑整法解决较复杂的整数加法问题 如果一组数中的各数分别接近一个整 十数、整百数、整千数……那么在计算时,我 们可以先把各数分别转化为整十数、整百 数、整千数……与一个数的和或差,使原来 的算式变成一个易于计算的算式,从而达到 快速计算的目的。 类型二 巧算较复杂的混合算式 例2计算:57×4+7×46。 点拨:这个算式看上去无法运用相关的 运算律进行巧算。通过仔细观察发现, 57×4可以先转化为(50+7)×4,再运 用乘法分配律 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,原式可转化为50×4+ 7×4+7×46,再将算式中的7×4+7× 46运用乘法分配律转化为7×50,那么 算式50×4+7×4+7×46就变为50× 4+7×50,进而运用乘法分配律使计算 简便。 解答: 运用转化法进行算式的巧算 有些计算题经过运算的转化可以实现 巧算,如当两个数相乘时,有时可以先把一 个因数转化为两个数的和或差的形式,再分 别与另一个因数相乘,这时简算的特征便会 展现出来,从而运用乘法分配律快速地计算 出结果。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 二 整合提优 答案讲解 采蜜角 刘徽是中国数学史上一位非常伟大的数学家,他的著作《九章算术注》是我国最宝贵 的数学遗产之一。 [上一页答案:电动车是没有烟的]32 1. 简便计算下面各题。 (1) 0.9+0.99+0.999+0.9999 (2) 19998+39996+49995+69996 (3) 3996-1998+5004-2997 (4) 98+998+9998+99998+999998+10 2. 简便计算下面各题。 (1) 2991+997×97 (2) 8×208-44×16 (3) 46×17+6×83 (4) 114×9+57×83-57 (5) 9999×2222+3333×3334 3. 爸爸给晨晨出了一道题:巧算236×37×27。晨晨想了半天也没有算出来,你能 帮助晨晨算出来吗? 数学(人教版)四年级 83 知,两个小括号里的数都有50个,且相同位置上的两个 数都相差1,则原式就可以转化为50个1的和,即50。 专题五 算 式 谜 [例题导引] 例1 解答:A=2,B=5,C=3,D=7,E=4,F=0, G=8 例2 解答:9 7 5 3 [提优训练] 1. 2 解析:先把 = + 代入 + =6 中,可求出 的值,进而求出 的值。 2. A=4,B=2,C=8,D=5,E=7 3. (1) 5 7 ) 3 7 2 1 0 9 1 7 1 3 9 9 3 9 9 0 解析:观察竖式的最后一步即5 ×7= 9,可 以推出除数的个位上是7,被除数的个位上是9,再根 据第一次除得的余数可以得出,除数和商的十位上的 数字相乘的积的个位上是1,所以商的十位上是3。 (2) 3 7 6 × 8 5 1 8 8 0 3 0 0 8 3 1 9 6 0 解析:为求解方便,可以用字母表示部分 里的数 字,如下。 A 7 6 × B C 1 8 D E 3 1 0 由积的个位上是0,可推出E=0,则C=5,D=8。由 C=5,可推出A=3。由376×B5=31 0,可 知B=8。因为B=8,所以根据376×85可求出其他 里的数字。 4. [9÷1×(7+8)]-(2×3+4-6)=131 解析:因 为要使算式[ ÷ ×( + )]-( × + - )的结果尽可能大,就要使被减数尽 量大,减数尽量小。因此,首先从1~9