专题九.和差问题-【通城学典】2024年四年级数学暑期升级训练（人教版）

上联:持三字帖,见一品官,儒生妄敢称兄弟; 下联:行千里路,读万卷书,布衣亦可傲王侯。 采蜜角 37 专题九 和差问题 已知两个数的和及它们的差,要求这两个数各是多少,这样的问题叫作和差 问题。解决此类问题的关键是选择适当的数作为标准,然后采用“移多补少”的方 法,使两个数同样大,以便平均分,先求出其中一个数,随之即可求出另一个数。 类型一 一般的和差问题 例1 有两筐苹果,总质量是120千克, 大筐苹果比小筐苹果重30千克。两筐 苹果各重多少千克? 点拨:根据题意,可以画出如下线段图。 方法一:从图中我们可以看出,如果把 两筐苹果的总质量120千克加上30千 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 克,那么得到的和就是大筐苹果质量的 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 2倍 􀪍􀪍 ,据此求出大筐苹果的质量,再根据 已知条件即可求出小筐苹果的质量。 方法二:从图中我们还可以看出,如果从 两筐苹果的总质量120千克中减去30千 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 克,那么得到的差就是小筐苹果质量的 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 2倍 􀪍􀪍 ,据此求出小筐苹果的质量,再根据 已知条件即可求出大筐苹果的质量。 解答: 运用画线段图法解决和差问题 通过画线段图进行分析,可以得出和差 问题的解题方法如下: (1) (和+差)÷2=大数 大数-差=小数(或和-大数=小数) (2) (和-差)÷2=小数 小数+差=大数(或和-小数=大数) 类型二 较复杂的和差问题 例2甲、乙两个仓库共有水泥1200袋, 如果从甲仓库中取出80袋放到乙仓库 中,那么甲仓库比乙仓库还多18袋。两 个仓库原来各有多少袋水泥? 点拨:根据题意,可知甲仓库的水泥数 量比 乙 仓 库 的 多,可 以 画 出 如 下 线 段图。 此题先求甲、乙两个仓库中水泥的数量 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 二 整合提优 答案讲解 采蜜角 小明带100元去买一件75元的衬衫,但老板只找回5元给他,为什么?38 差 􀪍 ,由“如果从甲仓库中取出80袋放到 乙仓库中,那么甲仓库比乙仓库还多 18袋”,可知原来甲仓库比乙仓库多 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 80×2+18=178(袋) 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,如下图。 已知甲、乙两个仓库共有水泥1200袋, 两个仓库相差178袋,用和差问题的解 题方法就能求出甲、乙两个仓库原来各 有水泥的数量。 解答: 运用分析法解决隐藏“差”的和差问题 有的和差问题中只知道两个数的和,而 把两个数的差隐藏起来,这时就要认真分析 题意,画出线段图,找出隐藏的两个数的差, 进而根据和差公式求出这两个数。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1. 某学校举行绘画比赛,其中获一、二等奖的共有24人,获二等奖的比获一等奖的 多8人。获一、二等奖的各有多少人? 2. 某养鸡场里公鸡和母鸡共有480只,其中公鸡比母鸡少60只。该养鸡场里有多 少只公鸡? 有多少只母鸡? 3. 学校图书馆有故事书、科技书和文艺书共405本,其中科技书比文艺书少20本, 故事书比文艺书多50本。三种书分别有多少本? 数学(人教版)四年级 上联:大肚包容,了却人间多少事;下联:满腔欢喜,笑开天下古今愁。 [上一页答案:因为小明就给了老板80元] 采蜜角 39 4. 欢欢和乐乐今年分别是多少岁? 5. 甲、乙两箱鸡蛋共102个,从甲箱拿出24个放入乙箱后,甲箱还比乙箱多4个。 原来甲、乙两箱各有多少个鸡蛋? 6. 阳阳和强强都喜欢集邮,他们分别有多少枚邮票? 7. 姐姐和妹妹共有180元零花钱。 8. 这个长方形的面积是多少平方厘米? 二 整合提优 85 2. 160-18=142(千克) 142×2=284(千克) 284+30=314(千克) 314×2=628(千克) 解析:根