专题二.三角形的内角和-【通城学典】2024年四年级数学暑期升级训练（人教版）

一寸光阴一寸金,寸金难买寸光阴。 [上一页答案:计算器] 采蜜角 23 专题二 三角形的内角和 我们把三角形内部的三个角称为三角形的内角,根据三角形的内角和是 180°,可以运用等量代换法、添加辅助线法等判断三角形的形状及计算四边形、五 边形等多边形的内角和。 类型一 三角形的形状 例1已知∠1、∠2和∠3是一个三角形 的三个内角,∠3=60°,∠2比∠1小 12°,则按角分,这是一个什么三角形? 点拨:根据题意,必须知道三角形最大 内角的度数。已知∠2比∠1小12°,可 得∠1=∠2+12°,又因为三角形的内角 和是180°,∠3=60°,通过等量代换 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 即得 ∠1+∠2+∠3=∠2+12°+∠2+ 60°=180°,据此可求出∠2的度数,进而 求出∠1的度数,即可判断出这个三角 形的形状。 解答: 运用等量代换法求三角形中未知角的度数 在三角形中,要求未知角的度数,可以 先根据三角形的内角和是180°列出关系 式,再根据已知条件,运用等量代换法求出 未知角的度数。 类型二 多边形的内角和 例2已知三角形的内角和是180°,你能 根据这一结论求出五边形、八边形的内 角和吗? 点拨:从五边形的一个顶点出发,分别 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 连接与它不相邻的顶点 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,五边形被分成 了3个三角形(如左下图),所以其内角 和是180°×3。依此方法,八边形被分 成了6个三角形(如右下图),其内角和 就是180°×6。 解答: 添加辅助线求多边形的内角和 求多边形的内角和时,可通过添加辅助 线转化为求若干个三角形的内角和。可用 公式(n-2)×180°(n表示边数)进行计算。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 二 整合提优 答案讲解 采蜜角 上联:威凤祥麟人知宝贵;下联:浑金璞玉气自光华。24 1. 2. 已知∠1、∠2和∠3是一个三角形中的三个内角,∠1=86°,∠3比∠2大8°,则 ∠2、∠3分别是多少度? 按角分,这是一个什么三角形? 3. 已知∠1、∠2和∠3是一个三角形中的三个内角,且∠1+∠2=∠3,则按角分, 这是一个什么三角形? 4. 5. 一个五边形(如下图),沿一条直线剪去一个角,剩下的图形的内角和是多少度? 数学(人教版)四年级 81 3560(元);方案③,8位老师和12名学生买团体票,其 余学生买儿童票:20×20+18×(170-12)=3244(元)。 因为3244<3260<3560,所以选择方案③。 二 整合提优(四年级全学年) 专题一 小数的加减法 [例题导引] 例1 解答:方法一:20.36+10.2=30.56 30.56- 8.35=22.21 方法二:10.2-8.35=1.85 20.36+ 1.85=22.21 例2 解答:100-0.01-0.02-0.03-…-0.19- 0.20=100-(0.01+0.02+0.03+…+0.19+ 0.20)=100-(1+2+3+…+19+20)÷100=100- (1+20)×20÷2÷100=100-210÷100=97.9 [提优训练] 1. 9.1-5.79=3.31 40.6-3.31=37.29 2. 61.23-13.4=47.83 47.83-5.6=42.23 解析:在减法算式中,减数增加了13.4,则差减少了 13.4;被减数减少了5.6,则差也减少了5.6。 3. 6-2=4 0.07-0.01=0.06 4+0.06=4.06 解析:把被减数个位上的2看成了6,这样被减数多了 4;把减数百分位上的7看成了1,这样又少减了0.06, 所以错误的结果与正确的结果相差4.06。 4. (1) 53-0.1-0.2-0.3-…-0.8-0.9-1= 53-(0.1+0.2+0.3+…+0.8+0.9+1)=53- (1+2+3+…+8+9+10)÷10=53-(1+10)× 10÷2÷10=47.5 (2) 4.99+4.98+4.97+…+ 4.93+4.92=(5-0.01)+(5-0.02)+(5- 0.03)+…+(5-0.07)+(5-0.08)=5×8- (0.01+0.02+0.03+…+0.07+0.08)=5×8- (1+2+3+…+7+8)÷10