专题八.还原问题-【通城学典】2024年四年级数学暑期升级训练（人教版）

中国古代民间四大传说:《梁山伯与祝英台》《白蛇传》《牛郎织女》《孟姜女哭长城》。 采蜜角 35 专题八 还原问题 有这样一类数学问题,当顺着题目的已知条件去寻找解法时,往往比较困难, 如果改变思考顺序,从题目所给的结果出发,一步一步倒着思考,那么可以比较容 易地把结果还原成初始状态,这类问题在数学上叫作还原问题。 类型一 简单的还原问题 例1某书店出售故事书,第一天售出总 数量的一半多10本,第二天售出剩下的 一半多20本,还剩下85本。该书店原 来有多少本故事书? 点拨:结合画图进行倒推 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。(阴影部分 表示售出的故事书) 从图中可以看出,还剩下的85本与售出 的20本合起来,正好是第一天售出后剩 下的数量的一半,那么第一天售出后剩 下的数量就是(85+20)×2=210(本), 而210本与10本合起来,又正好是总数 量的一半,这样即可求出该书店原来有 故事书的数量。 解答: 综合运用画图法和倒推法 解决简单的还原问题 对于简单的还原问题,可以先画图分 析,再结合题意,从所给的结果出发,一步一 步倒着推算,从而解决问题。 类型二 较复杂的还原问题 例2袋中有一些棋子,每次从袋中拿出 其中的一半后再放回1枚,这样一共拿 了4次,袋中还剩9枚棋子。原来袋中 有多少枚棋子? 点拨:利用还原的方法,从第4次操作后 袋中还剩9枚棋子一步一步倒着推算, 为了使还原过程更加简洁明了,可用列 􀪍 表法 􀪍􀪍􀪍 进行分析。 操作情况 袋中棋子的数量/枚 第4次操作后 9 第3次操作后 (9-1)×2=16 第2次操作后 (16-1)×2=30 第1次操作后 (30-1)×2=58 开始时 (58-1)×2=114 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 二 整合提优 答案讲解 采蜜角 老骥伏枥,志在千里。烈士暮年,壮心不已。36 解答: 综合运用列表法和倒推法 解决较复杂的还原问题 对于变化较复杂的还原问题,可借助列 表法逐步倒着推算,求出最初的结果。为了 验证计算结果是否正确,可以再按题目进行 顺推,看看能否得出题中的结果。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1. 合唱队一共有多少人? 2. 水果店里原来有一批苹果,第一天卖出总量的一半多30千克,第二天卖出余下 苹果的一半少18千克,这时水果店里还有160千克苹果。水果店里原来有多少 千克苹果? 3. 强强的储蓄罐里有一些零花钱,他第1次拿出其中的一半再放回1元,第2次拿 出余下的一半再放回2元,第3次拿出余下的一半再放回4元,此时储蓄罐里还 有10元。原来储蓄罐里有多少钱? 4. 爸爸买了一些樱桃放在水果盘里,蓉蓉每次拿出其中的一半多2颗放在水果盘 的外面,这样一共拿了4次,正好全部拿完。爸爸一共买了多少颗樱桃? 数学(人教版)四年级 84 1)=111110-5=111105 例2 解答:57×4+7×46=(50+7)×4+7×46= 50×4+7×4+7×46=50×4+7×(4+46)=(4+ 7)×50=550 [提优训练] 1. (1) 原式=(1-0.1)+(1-0.01)+(1-0.001)+ (1-0.0001)=4-0.1111=3.8889 (2) 原式= (20000-2)+(40000-4)+(50000-5)+(70000- 4)=20000+40000+50000+70000-(2+4+5+ 4)=180000-15=179985 (3) 原式=3996+5004- 1998-2997=(4000-4)+(5000+4)-(2000-2)- (3000-3)=4000-4+5000+4-2000+2-3000+ 3=4005 (4) 原式=(100-2)+(1000-2)+ (10000-2)+(100000-2)+(1000000-2)+ 10=1111100 2. (1) 原式=(3000-9)+997×97=(1000-3)× 3+997×97=997×3+997×97=99700 (2) 原式= 8×(2×104)-44×16=16×104-44×16=960 (3) 原式=(40+6)×17+6×83=40×17+6×17+ 6×83=680+6×100=1280 (4) 原式=57×2×9+ 57×83-57×1=