专题五.还原问题-【通城学典】2024年三年级数学暑期升级训练（人教版）

朝辞白帝彩云间,千里江陵一日还。两岸猿声啼不住,轻舟已过万重山。 ———[唐]李白《早发白帝城》 采蜜角 29 专题五 还原问题 从结果出发,根据数量每一次的变化情况,一步一步地倒推,把结果还原成原 始数量,这类问题叫作还原问题。对于简单的还原问题,可直接列式,一步一步倒 着推算;对于比较复杂的还原问题,可以通过列表或画示意图来帮助理解题意,解 决问题。 类型一 根据运算过程和运算结果求 原始数的问题 例1 一个数先减去12,再除以4,最后 加上15,恰好是27。这个数是多少? 点拨:这个数经过多次运算,结果是27, 运算过程如下。 在四则运算中,算式的各部分之间会存 在一定的关系。 根据四则运算各部分之间的关系,可以 􀪍􀪍􀪍 从结果出发 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,用倒推法 􀪍􀪍􀪍􀪍 求出这道题的结 果,运算过程如下。 解答: 运用算式之间的关系解决还原问题 已知一个数经过多次运算的过程和结 果,求这个数时,可以把运算过程分成若干 道算式,从最后一道算式参加运算的数和结 果出发,根据算式各部分之间的关系,从后 向前依次求出每道算式中未知的数,直到求 出原始数。 类型二 根据变化情况和结果求总数 的问题 例2有一捆彩带,第一次用去总长度的 一半多10米,第二次用去剩下的一半多 20米,还剩95米。这捆彩带原来长多 少米? 点拨:这道题中的数量关系比较复杂, 可以通过画示意图来理解题意,如下图。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 二 整合提优 答案讲解 采蜜角 七天七夜。(打一数学名词)30 根据示意图分析如下。 从而先求出第一次用去后剩下彩带的 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 长度 􀪍􀪍􀪍 。 最后求出这捆彩带原来的长度。 解答: 运用画示意图法解决还原问题 解决数量关系比较复杂的还原问题时, 可以通过画示意图来理解题意,根据示意图 理解部分和整体的关系,寻找解决问题的 途径。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1. 下图所示为小松设计的一个猜年龄的程序。 输入小松今年的岁数后,最后输出的结果是77。小松今年多少岁? 2. 假期里,小明看一本故事书,第一天看了全书的一半多10页,第二天正好看了剩 下的一半,这时还剩下45页没看。这本故事书有多少页? 3. 有四堆西瓜。从第一堆西瓜里拿出一半放到第二堆里,再拿出35个放到第三堆 里,又拿出剩下的一半放到第四堆里,最后第一堆还有15个。第一堆原有多少 个西瓜? 数学(人教版)三年级 83 写在积的中间,若满十则向前一位进“1” (2) 396 484 605 792 121 748 935 1089 专题四 最大和最小 [例题导引] 例1 解答:积最大:12×12=144 积最小: 1×23=23 例2 解答:积最大:65×74=4810 积最小: 46×57=2622 [提优训练] 1. 两个整数均为10时乘积最大,最大是10× 10=100 两个整数分别为1和19时乘积最 小,最小是1×19=19 2. 50×50>51×49>48×52>53×47>40× 60>62×38 解析:通过观察可知,这些乘法 算式中两个乘数的和都是100,两个乘数的差 越小,积就越大;两个乘数的差越大,积就越小。 3. 36÷2=18(厘米) 18=9+9=1+17 面积最大:9×9=81(平方厘米) 面积最小: 17×1=17(平方厘米) 解析:要使围成的长 方形的面积最大,也就是长与宽的差最小;要 使围成的长方形的面积最小,也就是长与宽的 差最大。 4. 乘积最小:37×59=2183 乘积最大:93× 75=6975 专题五 还原问题 [例题导引] 例1 解答:27-15=12 12×4=48 48+ 12=60 例2 解答:(95+20)×2=230(米) (230+ 10)×2=480(米) [提优训练] 1. 77-9=68(岁) 68÷2=34(岁) 34+5= 39(岁) 39÷3=13(岁) 2. 45×2=90(页) (90+10)×2=200(页) 解析:45就是第一天看后剩下页数的一半,所 以乘2后就是第一天看后剩下的页数,第一天 看后剩下的页数加上10就是全书页数的一 半,再乘2就是全书的页数。 3.