专题十.重叠问题-【通城学典】2024年三年级数学暑期升级训练（人教版）

采蜜角 小明带100元去买一件75元的衬衫,但老板只找回5元,为什么? [上一页答案:等于]40 专题十 重叠问题 解决重叠问题时,要用到数学中的一个重要原理———包含与排除原理,即当 两个部分有重复时,为了不重复计数,应从它们的和中去掉重复部分。解决重叠 问题时,必须从条件入手进行认真分析,有时还要画出示意图,借助示意图进行思 考,找出哪些是重复的、重复了几次,明确求的是哪一部分,从而找到解题的方法。 类型一 运用图示法解决重叠问题 例1 同学们排队做操,每行人数同样 多。小明的位置从左往右数是第4个, 从右往左数是第3个,从前往后数是第 5个,从后往前数是第6个。做操的同 学共有多少人? 点拨:根据题意,用“”表示小明,用“” 表示其他同学,画示意图如下。 先分别求出每行人数和每列人数,再用 每行人数×每列人数 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 求出做操的同学 的总人数。 解答: 运用图示法解决重叠问题 解决重叠问题时,可以先根据题意画出 示意图,找到并去除重复计数的部分,再求 总数。 类型二 运用集合图解决重叠问题 例2三(1)班有学生50人,参加学校绘 画比赛的学生有20人,同时参加绘画和 摄影比赛的学生有12人,两项比赛都没 参加的学生有10人。参加摄影比赛的 学生有多少人? 点拨:根据“三(1)班有学生50人”和“两 项比赛都没参加的学生有10人”,可以 得出至少参加一项比赛的学生数,画集 合图如下。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(人教版)三年级 答案讲解 333、555。(打一成语) [上一页答案:小明只给了老板80元] 采蜜角 41 从图中可以看出,参加摄影比赛的学生 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 包括两个部分:一个部分是没有参加绘 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 画比赛只参加摄影比赛的学生,另一个 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 部分是两项比赛都参加的12人。 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 由此, 先从40人里面去掉参加绘画比赛的 20人,就能得到只参加摄影比赛的学生 数,再加上两项比赛都参加的学生数, 就能算出参加摄影比赛的学生数。 解答: 运用集合图解决重叠问题 解决重叠问题时,应从条件入手,可以 画集合图来分析题意,从而理解各部分之间 的关系,最终解决问题。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1. 在圈里填上适当的整数。 两个圈里都有的整数有几个? 用画图的方法表示出来。 2. 某旅行团组织参观故宫和长城,每人至少参观其中一个景区,已知有28人参观 了故宫,35人参观了长城,这两个景区都参观的有15人。该旅行团共有多 少人? 二 整合提优 采蜜角 往一个篮子里放鸡蛋,如果篮子里的鸡蛋数量每分钟增加1倍,12分钟后,篮子满了, 那么什么时候有半篮子鸡蛋? [上一页答案:三五成群]42 3. 三(4)班有44人参加仰卧起坐和100米跑测试,每人至少有一项达标,仰卧起坐达 标的有32人,100米跑达标的有27人。仰卧起坐和100米跑都达标的有多少人? 4. 为庆祝“六一”儿童节,同学们排成每行人数都相同的队伍表演节目。小华的位 置从左往右数是第4个,从右往左数是第3个,从前往后数是第4个,从后往前 数是第5个。这支队伍一共有多少人? 5. 下面是某校三(1)班星期一和星期二的课程表。 上 午 下 午 星期一 数 学 语 文 英 语 音 乐 科 学 美 术 星期二 语 文 数 学 道德与法治 写 字 体 育 英 语 (1) 这两天都有的课程有( )门。 (2) 这两天三(1)班共上了( )门不同的课程。 6. 三(3)班一共有47人,在一次考试中,语文得90分以上的有25人,英语得90分 以上的有21人,两科都在90分以上的有10人,两科都在90分及以下的有多少 人? (没有人缺考) 7. 三(5)班有43人上美术课,有2人没带画笔,其他人至少带了蜡笔和水彩笔中的 一种,带蜡笔的有25人,带水彩笔的有23人。两种画笔都带的有几人? 数学(人教版)三年级 85 们拍6张照片。 3. 3×4=