专题10 解析几何1讲义-2024届高考数学二级结论精巧突破

专题10 解析几何1 二级结论1：焦点三角形的面积公式 【结论阐述】1.椭圆中焦点三角形面积公式 在椭圆（）中，，分别为左､右焦点，为椭圆上一点，，的面积记为，则：①；②；③，其中. 2.双曲线中焦点三角形面积公式 在双曲线（，）中，，分别为左､右焦点，为双曲线上一点，，的面积记为，则：①；②；③. 注意：在求圆锥曲线中焦点三角形面积时，根据题意选择适合的公式，注意结合圆锥曲线的定义，余弦定理，基本不等式等综合应用. 【应用场景】 【典例指引1】 （2022·湖北·天门教育科学研究院高二期末） 1．已知、是椭圆的两个焦点，是椭圆上一点，，则的面积是（    ） A． B． C． D． 【典例指引2】 （2022·安徽亳州一中高二月考） 2．已知双曲线，过原点的直线与双曲线交于A，B两点，以线段AB为直径的圆恰好过双曲线的右焦点F，若的面积为，则双曲线的离心率为（       ） A． B． C．2 D． 【针对训练】 （2022·吉林吉林·高三期末） 3．已知P是椭圆上一动点，，是椭圆的左、右焦点，当时，；当线段的中点落到y轴上时，，则点P运动过程中，的取值范围是（    ） A． B． C． D． （2022·天津和平·高二期末） 4．双曲线的两个焦点分别是，点是双曲线上一点且满足，则的面积为（    ） A． B． C． D． （2022·江西鹰潭·高二期末） 5．椭圆C：的焦点为，，点P在椭圆上，若，则的面积为（    ） A．48 B．40 C．28 D．24 （2022·安徽亳州第一中学高二期末） 6．设是椭圆的两个焦点，是椭圆上一点，且.则的面积为（    ） A．6 B． C．8 D． （2022·甘肃·永昌县第一高级中学高二期末） 7．椭圆的左右焦点为､，为椭圆上的一点，，则△的面积为（    ） A．1 B． C． D．2 （2022·北京第五十七中学高二月考） 8．已知椭圆：，，分别为它的左右焦点，，分别为它的左右顶点，点是椭圆上的一个动点，下列结论中错误的是（    ） A．离心率 B．的周长为18 C．直线与直线斜率乘积为定值 D．若，则的面积为8 （2022·黑龙江·大庆中学高二期末） 9．已知，分别为椭圆的左右焦点，为坐标原点，椭圆上存在一点，使得，设的面积为，若，则该椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． （2022·山西运城·高二期末） 10．已知点是双曲线的左､右焦点，以线段为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为，若，则（    ） A．与双曲线的实轴长相等 B．的面积为 C．双曲线的离心率为 D．直线是双曲线的一条渐近线 （2022·内蒙古赤峰·高三期末） 11．已知双曲线的两个焦点为，，为双曲线上一点，，的内切圆的圆心为，则（    ） A． B． C． D． （2022·广东·执信中学高三月考） 12．已知双曲线C的离心率为是C的两个焦点，P为C上一点，，若的面积为，则双曲线C的实轴长为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 （2022·广西玉林·模拟预测） 13．已知双曲线的左，右焦点为，P为双曲线右支上的一点，，I是的内心，则下列结论错误的是（    ） A．是直角三角形 B．点I的横坐标为1 C． D．的内切圆的面积为 二级结论2：圆锥曲线的切线问题 【结论阐述】 1.过圆：上一点的切线方程为. 2.过椭圆上一点的切线方程为. 3.已知点，抛物线：和直线：. （1）当点在抛物线上时，直线与抛物线相切，其中为切点，为切线. （2）当点在抛物线外时，直线与抛物线相交，其中两交点与点的连线分别是抛物线的切线，即直线为切点弦所在的直线. （3）当点在抛物线内时，直线与抛物线相离. 【应用场景】圆锥曲线的切线问题常用方法有几何法，代数法：比如求圆的切线，常用圆心到直线的距离等于半径来解决切线问题，也可以联立直线与圆的方程根据来求解；比如涉及到椭圆的切线问题，也常常联立直线与椭圆的方程根据来求解；对于抛物线的切线问题，可以联立，有时也可以通过求导来求解.也可以运用上述结论快速得出切线方程. 【典例指引1】 14．过点作抛物线的切线，切线在轴上的截距为___． 【典例指引2】 （2022·安徽·六安一中高二期末） 15．已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为，则椭圆在其上一点处的切线方程为，试运用该性质解决以下问题；椭圆，点B为在第一象限中的任意一点，过B作的切线l，l分别与x轴和y轴的正半轴交于两点，则面积的最小值为（    ） A．1 B． C． D．2 【针对训练】 16．已知过圆锥曲线上一点的切线方程为.过椭圆上的点作椭圆的切线，则过点且与直线垂直的直线方程为（    ） A． B． C． D． 17．过圆上一定点的圆的切线方程为.此结论可推广到圆锥曲线上.过椭圆上的