22.1.2二次函数y=ax²的图象和性质同步练习2023-2024学年人教版九年级数学上册

22.1.2二次函数=2的图象和性质 一、单选题（每题4分共40分） 1.下列四个二次函数：①y=,@y=·2X,@y-,@y=3,其中抛物线开日从大到小的排列 顺序是() A.③①②④ B.②③①④ C.④②①③ D.④①③② 2.抛物线y=x2的顶点坐标为() A.(0,1 B.(-1,0 C.(1,0) D.(0,0 3.二次函数y=a的图像经过点(-1，号)，则a的值等于() A.月 C.1 D.-1 4.己知四个二次函数的图象如图所示，那么a,a4,a,的大小关系是() y=ax =a2r2 A.d>aaa B.d2>a>aa>a; C.a>a>a>a D.a>a>a>a 5.已知抛物线y=-(x+1)上的两点A(x,乃，B(x2,),如果x<x2<-1,那么下列结论成立的是() A.片<<0 B.0<≤5 C.0<< D.<<0 6.己知a时0，在同一平面直角坐标系中，函数y=与y=a的图象有可能是（) 1 7.关于四个函数y=-2x2,y= x2,y=3x2,y=-x的共同点，下列说法正确的是（) A.开口向上 B.都有最低点 C.对称轴是y轴 D.y随x增大而增大 8.关于函数y=-x2,当-2≤x≤3时，y的取值范围是() A.-9≤y≤-4B.4≤y≤9 C.-4≤y≤0 D.-9≤y≤0 9.如图，已知抛物线y=-x2上有A,B两点，其横坐标分别为-L,-2:在y轴上有一动点C,则 AC+BC的最小值为() A.22 B.3√2 C.5 D.5 10.二次函数)广子2的图象如图所示，点4位于坐标原点，4，A,A,,4在y轴的正半轴上， 2 B1,B,B,,Bm在二次函数厂第一象限的图象上，若△ABA,△AB,4,△4，B4,, △4202B202342023都是等边三角形，则△4202B2o242023的周长是() 2 B A B2 B o A.6069 B.6066 C.6063 D.6060 二、填空题（每题4分共32分） 11.已知A(-1,y小、B(-2,y2)是抛物线y=-2x2上的两点，则y1y2(填>、<、=) 12.若抛物线y=x2经过点A(√5，一9)，则其解析式为」 13.己知抛物线y(m一1)x2开口向下，则m的取值范围是一· 14.在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2(a>0)的图象上两点A,B的横坐标分别为-1,2.若 △A0B为直角三角形，则a的值为 15关于=次函数y=-式 (1)其图象开口向，对称轴是，顶点坐标为，当x>0时，y随x的增大而_，当x<0时，y随 x的增大而_一，当x=_时，y有最_值，其值是一 (2)若4A(-2,y),B(-1,y),C(-3,y)为函数图象上的三点，则片，片，片的大小关系是一 16.对于二次函数y=ax2与y=bx2,其自变量与函数值的两组对应值如下表所示，根据二次函数图象 的相关性质可知m= d-c= -1 m(m≠-1 y=ax2 y=bx2 c+3 17.在同一个平面直角坐标系xOy中，二次函数片=ax2,2=ax2,与=a,x2的图像如图所示，则a, a,a的大小关系为 (用“>“连接). y=axx2 /2=a2x2 Yi=a x2 18.如图，正方形OABC的顶点B在抛物线y=2x的第一象限的图象上，若点B的纵坐标是横坐标的2 倍，则对角线AC的长为一 0 三、解答题 19,己知y与x2成正比例，并且当x=1时，y=2.求函数y与x的函数关系式.并求当x=-3时，y的值当y=8 时求x的值.(8分) 20.抛物线y=ax2与直线y=2x-3交于点(1，b). (1)求a,b的值. (2)抛物线y=2的图象上是否存在一点P,使其到两坐标轴的距离相等？若存在，求出点P的坐标： 若不存在，请说明理由，(10分) 21,如图，直线1过x轴上一点A2,0,且与抛物线y=ax2相交于B、C两点.B点坐标为1,1. B (1)求抛物线解析式： (2)若抛物线上有一点D(在第一象限内)，使得S44oo=Saco,求点D的坐标.(10分) 参考答案： 1.A 2.D 3.A 4.A 5.A 6.C 7.C 8.D 9.B 10.A 11.> 12.y=-3x2 13.m<1 14.。=1或a=2 15. 下 y轴 (0,0 减小 增大0大0 <y<y2/ 3>月> 16. 13 17.a1>a2>a 18.√5 19.y="2x2y=18;"X=±2 20.(1)a=-1,b=-1 (②)存在 21.()抛物线解析式为y=x'(2)D(5,3