13.4 课题学习 最短路径问题 同步测试卷-2023-2024学年人教版八年级数学上册

13.4 课题学习 最短路径问题 同步测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 如图，在中，，，，，为的垂直平分线，点为直线上的任意一点，则周长的最小值是(    ) A. B. C. D. 2. 如图，在四边形中，，，在边，上分别找一点，当的周长最小时，则的度数是．(    ) A. B. C. D. 3. 如图，，内有一定点，且，若在，上分别有动点，，则周长的最小值是(    ) A. B. C. D. 4. 如图，点，在直线的同侧，在直线上找一点，使最小，则下列图形中符合题意的是  (    ) A. B. C. D. 5. 如图，在四边形中，，，分别是，边上的动点，，当的周长最小时，的度数是  (    ) A. B. C. D. 6. 如图，在四边形中，，，是边上的一个动点，要使的值最小，则点应满足  (    ) A. B. C. D. 7. 直线是一条河，，是两个村庄，欲在上的某处修建一个水泵站，分别向，两村供水现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的方案是(    ) A. B. C. D. 8. 如图，，为内一点，为上一点，为上一点，当的周长取最小值时，的度数为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 9. 如图，在四边形中，，，在直线，上分别找一点，，使得的周长最小时，则的度数为          ． 10. 如图，是等边三角形，是边上的高，是的中点，是上的一个动点，当与的和最小时，的度数是          ． 11. 如图，在中，，，是的平分线，若，分别是和上的动点，则的最小值是          ． 12. 如图，已知，，点是射线上的一动点，当最短时，的度数是          ． 13. 如图，在中，，为边上的垂直平分线，若点在直线上，连接，，则周长的最小值为          ． 14. 如图，中，，，，，平分，如果点，分别为，上的动点，那么的最小值是          ． 15. 如图，等边中，于，，点、分别为、上的两个定点且，在上有一动点使的值最小，则的最小值为          ． 16. 如图，，，分别是，上的定点，，分别是边，上的动点，如果记，，当最小时，则与的数量关系是          ． 三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 如图，点在的内部，为射线上的一个动点，为射线上的一个动点求作点，，使得的长最短． 作法： 18. 本小题分 如图，已知的大小为，是内部的一个定点，且，点，分别是，上的动点连接，若周长的最小值等于，求的值． 19. 本小题分 如图，的三个顶点坐标分别为，，． 作关于轴对称的图形，并写出点，的坐标； 在轴上找一点，使得最小，请直接写出点的坐标． 20. 本小题分 如图，是内部的一条线段，在的两边，上各取一点，组成四边形，如何取点才能使该四边形的周长最小 21. 本小题分 如图，在平面直角坐标系中有一个，顶点，，． 画出关于轴的对称图形不写画法； 若是轴上的动点，则的最小值为_________； 若网格上的每个小正方形的边长为，则的面积是_________． 22. 本小题分 如图，画出关于轴对称的图形； 若点在内，其关于轴对称的点的坐标为______． 在轴上作出一点，使的值最小． 23. 本小题分 如图所示，在、两村之间有两条河，且每条河的宽度相同，从村往村，要经过两座桥、现在要设计一条道路，并在两条河上分别架这两座垂直于河岸的大桥，问：如何设计这两座桥、的位置，使由村到村的路程最短要求在图上标出道路和大桥的位置 24. 本小题分 如图，两个居民小区和在河岸的同侧，现欲在河岸边建一个长度为米的绿化带，使到小区的距离与到小区的距离之和最小．请在图中画出绿化带的位置．保留作图痕迹，不写作法 25. 本小题分 如图，，两地之间有两条等宽且互相平行的河，若要在河流上建一座桥，在河流上建一座桥，则桥造在何处可使从到的路径最短假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直 $$