13.3.2 等边三角形 同步测试卷-2023-2024学年人教版八年级数学上册

13.3.2 等边三角形 同步测试卷 学校:_姓名:_班级:_考号:_ 一、选择题(本大题共8小题,共24分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项) 1. 如图,是的中线,,,,则( ) A. B. C. D. 2. 如图,已知中,,,若,,则( ) A. B. C. D. 3. 如图,四边形中,,,,若,,则( ) A. B. C. D. 4. 如图,中,,,的垂直平分线交于,交于,,则( ) A. B. C. D. 5. 如图,在等腰三角形中,,,分别以点,为圆心、大于的长为半径画弧两弧交于点,,作直线分别交,于点,,则线段与线段的数量关系是( ) A. B. C. D. 6. 如图,在等边中,为边上的中点,以为圆心,为半径画弧,与边交点为,则的度数为( ) A. B. C. D. 7. 折叠直角三角形纸片的直角,使点落在上的点处,已知,,则的长是( ) A. B. C. D. 8. 如图,在中,,,,,则的长为( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共8小题,共24分) 9. 如图已知,是射线上一动点,,当 时,为等边三角形. 10. 如图,在中,,,,垂足为,若,则的长为 . 11. 如图,是等边三角形的中线,,则 . 12. 如图,为等边三角形,,点为线段上一点,的延长线与的延长线交于点,若,,则的长为 . 13. 如图,将边长为的等边向右平移,得到,此时阴影部分的周长为 . 14. 如图,是等边三角形外一点.若,,连接,则的最大值与最小值的差为_. 15. 如图,为等边三角形,,,点为线段上的动点,连接,以为边在下方作等边,连接,则线段的最小值为_. 16. 如图,已知等边和等边,点在的延长线上,的延长线交于点,连接,有下列结论:平分其中正确的结论是 填序号. 三、解答题(本大题共9小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. 本小题分 已知:在中,,为的中点,,,垂足分别为点,,且求证:是等边三角形. 18. 本小题分 如图,四边形中,,,,,,求的长. 19. 本小题分 如图,是等边三角形,是边上的高,延长至,使. 求的度数 求证:为等腰三角形. 20. 本小题分 如图,在中,,,请用尺规作图法在上求作一点,使得保留作图痕迹,不写作法 21. 本小题分 如图,和都是等边三角形,且点,,在同一直线上,连接交于点,连接交于点,连接求证: ; ; . 22. 本小题分 如图,两个全等的等边三角形与,拼成的四边形中,,点、分别为、边上的动点,满足,连接交于点,连接与、、分别交于点、、,且. 求证:是等边三角形. 的周长最小值是_ . 若,求证:. 23. 本小题分 如图,是边长为厘米的等边三角形,点,分别从顶点,同时出发,沿线段,运动,且它们的速度都为厘米秒.当点到达点时,、两点停止运动.设点的运动时间为秒. 当运动时间为秒时,的长为_厘米,的长为_厘米;用含的式子表示 当为何值时,是直角三角形; 如图,连接、,相交于点,则点,在运动的过程中,会变化吗?若变化,则说明理由;若不变,请求出它的度数. 24. 本小题分 在等边三角形中,,点是边上的一点,点是边上的一点,连接,以为边作等边三角形,连接. 如图,当点与点重合时,求证:. 如图,若,请计算的值. 25. 本小题分 在中,,射线,点在射线上不与点重合,连接,过点作的垂线交的延长线于点. 如图,若,且,求的度数; 如图,若,当点在射线上运动时,与之间有怎样的数量关系?请写出你的结论,并加以证明; 如图,在的条件下,连接,设与射线的交点为,,,当点在射线上运动时,与之间有怎样的数量关系?请写出你的结论,并加以证明. $$