4.1 比例线段 测试卷B卷2023-2024学年北师大版数学 九年级上 册

北师大版九上 第四章 4.1 成比例线段 测试提升卷 B卷 一．选择题（共30分） 1.下列各组数中，成比例的是（　　）. A．1，-2，-3，-6 B．1，4，2，-8 C．5，6，2，3 D．，，1， 2.已知，则的值是（　　） A． B． C． D． 3.已知线段a、b、c、d是成比例线段，如果，，，那么d的值是（　　） A．8 B．6 C．4 D．1 4.若，则下列不正确是（ ） A． B． C． D． 5.某品牌汽车为了打造更加精美的外观，特将汽车倒车镜设计为整个车身黄金分割点的位置（如图），若车头与倒车镜的水平距离为1.58米，则该车车身总长约为（ ）米． A．4.14 B．2.56 C．6.70 D．3.82 6.在比例尺是1﹕10000的贺州市城区地图上，向阳路的长度约为10cm，它的实际长度约为（ ）． A．1000m B．1000cm C．100m D．100cm 7．若，则的值为（ ） A． B． C． D．2 8．古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段MN分为两线段MG、GN，使得其中较长的一段MG是全长MN与较短的一段GN的比例中项，即满足，后人把这个数称为“黄金分割数”，把点G称为线段MN的“黄金分割点”．如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝3，BC＝4，若点D是边BC边上的一个“黄金分割点”，则△ADC的面积为（　　） A． B． C． D． 9．若三条线段a、b、c的长满足，则将这三条线段首尾顺次相连（　　） A．能围成锐角三角形 B．能围成直角三角形 C．能围成钝角三角形 D．不能围成三角形 10．著名画家达·芬奇用三个正方形和三个全等的直角三角形拼成如下图形证明了勾股定理，其中，，连结，得到4个全等的四边形，四边形，四边形，四边形．分别交，于点M，N，若，且，则的长为（ ）2·1·c·n·j·y A． B． C． D． 2． 填空题（共24分） 11.已知，则　 　. 12.若，则　 　. 13.已知点C是线段的黄金分割点，且，则_______． 114.“黄金分割”被视为最美丽的几何学比率，在建筑、艺术和日常生活中处处可见．如图，D、E是△ABC中边BC的两个“黄金分割”点，则△ADE与△ABC的面积之比是_____． 15.已知a、b、c、满足 ，从下列四点：① ；②(2，1)；③ ；④(1，﹣1)，中任意取一点恰好在正比例函数y＝kx图象上的概率是　 　. 16.若，则　 　. 17.如果点把线段分割成和两段，其中是与的比例中项，若线段长为，那么线段的长为 ． 18．已知线段，，线段是，的比例中项，则等于 ． 3． 解答题（共66分） 19.（6分）已知a、b、c分别是△ABC的三条边的边长，且a：b：c＝5：7：8，3a-2b+c=9，求△ABC的周长． 20.（8分）.已知，且，求代数式的值． 21.（8分）.（1）已知，且，求a值． （2）已知线段cm，线段cm，线段c是线段a，b的比例中项，求线段c的长． 22.（10分）.已知，且，求的值 23.（10分）.如图，用纸折出黄金分割点：裁一张边长为2的正方形纸片ABCD，先折出BC的中点E，再折出线段AE，然后通过折叠使EB落在线段EA上，折出点B的新位置F，因而EF＝EB．类似的，在AB上折出点M使AM＝AF．则M是AB的黄金分割点吗？若是请你证明，若不是请说明理由． 24.（12分）.如图，在中，是的中点，是边延长线上的点，连结交于点．求证：． 25.（12分）.已知，且． （1）求的值． （2）若，是方程的两根，求的值． $$北师大版九上 第四章 4.1 成比例线段 测试提升卷 B卷 一．选择题（共30分） 1.下列各组数中，成比例的是（　　）. A．1，-2，-3，-6 B．1，4，2，-8 C．5，6，2，3 D．，，1， 【答案】D 【知识点】比例线段 【解析】【解答】解：A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，符合题意. 故答案为：D. 2.已知，则的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】比例的性质 【解析】【解答】解：∵， 设， 则：； 故答案为：C. 3.已知线段a、b、c、d是成比例线段，如果，，，那么d的值是（　　） A．8 B．6 C．4 D．1 【答案】B 【知识点】比例线段 【解析】【解答】解：根据题意得：， 即， 解得． 故答案为：B． 4.若，则下列不正确是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据比例设x＝2k，y＝3k，然后对各选项分析判断利用排除法求解． 【详解】 解