13.3.1 等腰三角形 同步测试卷-2023-2024学年人教版八年级数学上册

13.3.1 等腰三角形 同步测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 如图，由下列条件不能推出是等腰三角形的是(    ) A. B. ， C. ， D. ， 2. 如图，是等腰三角形的顶角平分线，，则等于(    ) A. B. C. D. 3. 如图，于点，且，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 4. 如图所示，已知等腰直角三角形中，，，平分，，垂足为点，若，则(    ) A. B. C. D. 5. 如图，中，为中线，点为上一点，，交于点，且若，则(    ) A. B. C. D. 6. 如图，中，，，平分交于，为上一点，若，，则(    ) A. B. C. D. 7. 如图，点，在的边上，，，若，则长为(    ) A. B. C. D. 8. 如图，在等腰中，为的平分线，，，，则(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 9. 如图，在中，，点，都在边上，若，则的长为          ． 10. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在轴正半轴上，以点为圆心，长为半径作弧，交轴正半轴于点，则点的坐标为          ． 11. 如图，等腰中，，，点在上，，垂直于直线于点．若，则          ． 12. 如图，在中，，，，是的平分线，，垂足为，则          ． 13. 如图，，在的同侧，，，，点为的中点，若，则的最大值是           14. 是等边三角形，点是边上动点，，如图，点在延长线上，且则，，之间是数量关系是          ． 15. 如图，在中，，于点，且若，则          ． 16. 在中，，若，平分交于点，，则点到线段的距离为          ． 三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 如图，已知，，和相交于点． 求证：≌； 判断的形状，并说明理由． 18. 本小题分 秋江苏徐州八年级统考期中如图，中，，平分，平分，和相交于点． 与相等吗？请说明你的理由； 连接，的延长线交于点，试判断与的位置关系，并说明理由． 19. 本小题分 如图，为的平分线，为的中点，交的延长线于，交于． 求证： 求证： 20. 本小题分 如图，在等边中，是上一点，是延长线上一点，，交于点． 求证：； 过点作于点，求． 21. 本小题分 如图，在等腰中，，点在边上，点是延长线上的点，交底边于点，． 求的长度 求证：是的中线． 22. 本小题分 如图，在中，，，，求的度数． 23. 本小题分 我们定义：顶角等于的等腰三角形为黄金三角形．如图，中，且，则为黄金三角形． 尺规作图：作的角平分线，交于点保留作图痕迹，不写作法 请判断是否为黄金三角形，如果是，请给出证明，如果不是，请说明理由． 24. 本小题分 已知：如图，中，，，是上的一点，，过点作于，交于点． 直接写出图中除外的所有等腰三角形； 求证：； 点、分别为、边上的动点，当周长取最小值时，求的度数． 25. 本小题分 在等边中，为射线上一点，是外角的平分线，，于如图， 求证：； 若点在线段上不与，点重合，求证：； $$