专题一.立体图形的捆扎与包装问题-【通城学典】2024年五年级数学暑期升级训练（冀教版）

鸡兔同笼不知数,三十五头笼中露。数脚共是五十双,各有多少鸡和兔? 采蜜角 二 整合提优(五年级全学年) 21 专题一 立体图形的捆扎与包装问题 日常生活中有这样的问题:把一个长方体(正方体)用绳子进行捆扎,求所用绳子的长度或 把几个小长方体(正方体)组合包装,求需要多少包装纸。我们研究长方体是从点、线、面出发 的,所以解答捆扎或者包装问题的关键是从长方体(正方体)的棱、面这些条件来考虑。 类型一 捆扎问题 例1 丹丹用红细绳捆扎一个长方体礼品盒 (如下图),打结处用去12厘米。捆扎这个礼 品盒至少需要多少厘米的红细绳? 点拨:要想求所需要的红细绳的长度,就要明 白红细绳的长度包含2条50厘米的长、2条􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 30厘米的宽和4条10厘米的高􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 以及打结处用 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 去的12厘米􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。 解答: 解决长方体(正方体)的捆扎问题的方法 要先弄清捆扎所用的绳长中包含几条长、几 条宽、几条高以及打结处用去的长度,再求出它们 的和。 类型二 包装问题 例2 如图,一共有8个棱长为1分米的正方体 礼盒,若想把这8个礼盒包装成一个大礼盒, 则包装成的大礼盒的表面积最小是多少? 最 大呢? 点拨:此题有多种情况,第一种情况:如图①, 把8个礼盒排成一排􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。第二种情况:如图②, 把8个礼盒排成两排􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。第三种情况:如图③, 把8个礼盒摆成一个大正方体􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。最后分别求 出这三种情况的表面积,进行比较 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 即可。 解答: 解决长方体(正方体)的包装问题的方法 先明确有哪些包装方法,然后弄清组合后的 立体图形每个面的面积分别是多少,最后求出每 种情况的表面积,进行比较即可。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 答案讲解 采蜜角 三人行,必有我师焉。 [上一页答案:鸡20只,兔15只]22 一、 认真填空。 1. 如图所示的正方体礼品盒的棱长是3分米,这个礼品盒的外面一层是彩色塑料纸(重叠部分忽 略不计),则彩色塑料纸的面积是( )平方分米;用红绳将这个礼品盒按如图所示的方式捆 扎起来,至少需要( )分米的红绳。(打结处用去25厘米) 2. 把4个棱长是3厘米的小正方体包装成一个长方体,至少需要( )平方厘米的包装纸。 二、 解决问题。 1. 有一个长方体纸箱,长是5分米,宽和高都是3分米,如果用绳子将纸箱按如图所示的方式捆 扎起来,打结处用去2分米长的绳子,那么一共要用多少分米长的绳子捆扎这个纸箱? 2. 一个长方体感冒冲剂药盒长15厘米,宽10.5厘米,高4.5厘米。现在有三盒感冒冲剂,把它 们包装起来,最少要用多少平方厘米的包装纸? (包装纸的重叠部分忽略不计) 3. 一种长方体盒子,长9厘米,宽5厘米,高2厘米,把10盒该种盒子包装成一个大长方体,怎样 包装需要的包装纸最少? 最少是多少平方厘米? (包装纸的重叠部分忽略不计) 数学(冀教版)五年级 80 二 整合提优(五年级全学年) 专题一 立体图形的捆扎与包装问题 [例题导引] 例1 解答:50×2+30×2+10×4+12=212(厘米) 例2 解答:8×1=8(分米) 8×1×4+1×1×2= 34(平方分米) 4×1=4(分米) 2×1=2(分米) (4×2+4×1+1×2)×2=28(平方分米) 2×1= 2(分米) 2×2×6=24(平方分米) 24<28<34 表面积最小是24平方分米,最大是34平方分米 [提优训练] 一、 1. 54 38.5 2. 144 二、 1. 5×2+3×4+3×6+2=42(分米) 2. 4.5×3=13.5(厘米) (15×10.5+15×13.5+ 10.5×13.5)×2=1003.5(平方厘米) 3. 按如图所示的方式包装(单位:厘米),需要的包装 纸最少 5×2=10(厘米) 2×5=10(厘米) (9× 10+9×10+10×10)×2=560(平方厘米) 专题二 求不规则物体的表面积或体积 [例题导引] 例1 解答:有3种情况:① 6×6×6=216(平方厘 米) ② 6×6×6+2×2×2=224(平方厘米) ③ 6×6×6+2