专题十一.推理问题-【通城学典】2024年五年级数学暑期升级训练（冀教版）

数学是一门演绎的学问,从一组公设,经过逻辑的推理,获得结论。 [上一页答案:一刻千金] 采蜜角 43 专题十一 推理问题 解决数学题时,在由已知条件得出未知结论的过程中,除了计算外,更重要的一个方面是 推理。我们把主要依靠推理来解决的数学题称为推理问题。推理问题中的条件繁杂交错,解 题时必须根据事情的逻辑关系进行推理,仔细分析,寻找突破口,还可以借助于图表,步步深 入,使问题得以较快地解决。 类型一 用推理法解决正方体相对面上的 数字问题 例1 一个正方体的六个面上分别写着1、2、3、 4、5、6,根据下面的摆放情况,你能判断出相对 的两个面上分别是哪两个数字吗? 点拨:正方体相对的两个面上的数字不能同时 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 看到 􀪍􀪍 。每种摆放方式只能看到三个面上的数 字。第①种摆放方式,看到的数字是3、4、5; 第②种摆放方式,看到的数字是1、2、3。显 然,能同时看到的数字不是相对的两个面上的 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 数字 􀪍􀪍 ,当出现数字3时,看到的数字有1、2、4、 5,唯独看不到数字6,说明数字3和数字6是 相对的两个面上的数字,以此类推。 解答: 用推理法解决正方体相对面上的数字问题 解决这类问题时,可以通过对比推理得出,相 同数字重复出现了两次,一定会有一个数字始终 未出现,从而可以判定这两个数字是在相对面 上的。 类型二 用推理法解决表面积变化问题 例2 一个长方体的高减少6厘米,就变成了一 个正方体(如下图),正方体的表面积比原来长 方体的表面积减少了168平方厘米。原来长 方体的体积是多少立方厘米? 点拨:由原来长方体的高减少6厘米,就变成 一个正方体可知,原来长方体的上、下面是正 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 方形 􀪍􀪍 ,即原来长方体的长和宽相等 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,前、后、左、 右4个面的面积相等,所以表面积减少的 168平方厘米相当于高是6厘米的长方体的􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 前、后、左、右4个相同面的面积之和􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。由此可 以求出原来长方体的长、宽、高,进而求出原来 长方体的体积。 解答: 用推理法解决表面积变化问题 解决这类问题时,可以借助图(表),观察减少 (增加)的面积是哪几个部分,从而推理出其特征, 并抓住特征,寻找突破口,使问题得以解决。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 二 整合提优 答案讲解 采蜜角 一寸光阴一寸金,寸金难买寸光阴。44 1. 图图在一个小正方体的六个面上分别写上“数”“学”“真”“好”“玩”“啊”六个字,将这个小正方 体扔出三次,每次能看到的这个小正方体的三个面的情况分别如下图所示。请你分别写出哪 两个字是分别相对的。 2. 如图,将一个长方体平均截成3段,表面积增加了20平方米。原来长方体的体积是多少立 方米? 3. 如图,将四个小长方体拼成一个大长方体,表面积减少了96平方米。拼成的这个大长方体的 体积是多少立方米? 4. 一个长方体长40厘米,其横截面是正方形,如果将它的长增加5厘米,那么它的表面积就增加 80平方厘米。原来这个长方体的表面积是多少平方厘米? 数学(冀教版)五年级 84 [提优训练] 一、 1. 35 解析:根据题意,要先求出白布和花布的 单价,花布的单价为(58-43)÷(8-5)=5(元),白布 的单价为(58-5×8)÷6=3(元),据此求出李阿姨买 5米白布和4米花布共需的费用。 2. 24 26 二、 1. 大米:(550-400)÷(9-6)=50(千克) 面粉:(400-50×6)÷4=25(千克) 解析:根据题意,可知6袋大米的质量+4袋面粉的质 量=400千克,9袋大米的质量+4袋面粉的质量= 550千克,运用减法消去4袋面粉的质量,可知两次运 进的大米相差9-6=3(袋),质量相差550-400= 150(千克),据此求出大米每袋重多少千克,再根据数量 关系,求出面粉每袋重多少千克。 2. 茶叶:(420+130)÷(3+2)=110(元) 糖:(110× 2-130)÷5=18(元) 解析:根据题意,可得出两个 等量