专题十.行程问题-【通城学典】2024年五年级数学暑期升级训练（冀教版）

野火烧不尽,春风吹又生。———[唐]白居易 采蜜角 41 专题十 行程问题 行程问题就是研究速度、时间和路程三者之间关系的问题。速度、时间和路程的基本数量 关系:(1) 速度×时间=路程;(2) 路程÷时间=速度;(3) 路程÷速度=时间。解决行程问题 的关键是确定运动过程中的位置。行程问题的基本题型是已知路程(相遇路程、追及路程)、时 间(相遇时间、追及时间)、速度(速度和、速度差)中的任意两个量,求第三个量。 类型一 相遇问题 例1 甲、乙两车同时从A、B两地相对开出,甲 车每小时行驶84.8千米,乙车每小时行驶 72.6千米,两车在距离中点19.52千米处相 遇,A、B两地相距多少千米? 点拨:由题意可知,甲车的速度快,乙车的速度 慢,所以相遇时,甲车超过中点19.52千米􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ;乙 车距离中点还有19.52千米􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。画出如下线 段图: 由图可知,在相同的时间内 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,甲车比乙车多行 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 驶了2个19.52千米􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,结合甲车每小时比乙车 多行驶84.8-72.6=12.2(千米)􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,进而可以 算出两车行驶的时间。再根据速度和×相遇 时间=总路程,求出A、B两地间的距离。 解答: 找出实际的行程差解决相遇问题 解决两车在距中点一定距离时相遇的问题 时,要先找出两车实际的行程差,再用实际的行程 差除以两车的速度差,算出行驶的时间,最后根据 题目的要求进行计算。 类型二 追及问题 例2 王林每分钟走80米,赵磊每分钟走 60米,王林家和赵磊家相距160米,且他们两 家都在学校的同一侧,王林家离学校更远。两 人同时从家中出发去学校,同向而行。王林用 8分钟能追上赵磊吗? 点拨:解决追及问题时,路程差已知,速度差已 知,可以先借助追及时间=路程差÷速度差􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 求 出王林追上赵磊所用的时间。此题也可借助 线段图来分析两人出发8分钟后出现的情况 (如下图)。 由图可知,两人出发8分钟后相遇,即王林正 好追上赵磊。 解答: 追及问题的解决方法 追及问题中的数量关系:速度差×追及时 间=路程差,路程差÷速度差=追及时间,路程 差÷追及时间=速度差。利用相关的数量关系进 行解答即可。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 二 整合提优 答案讲解 采蜜角 “15分=1000元”(打一成语)42 一、 认真填空。 1. 甲、乙两车同时从A、B两站相对开出,经过3小时相遇。已知甲车每小时行驶65千米,乙车 每小时行驶75千米,则A、B两站之间的距离是( )千米。 2. 甲、乙两人分别从相距18千米的西城和东城同时向东出发。甲骑自行车每小时行14千米,乙 步行每小时走5千米,则( )小时后甲可以追上乙。 二、 解决问题。 1. 王浩、李勇从相距50千米的两地相向而行,王浩下午2时步行出发,每小时走4.5千米。李勇 下午3时30分骑自行车出发,经过2.5小时两人相遇。李勇骑自行车每小时行多少千米? 2. 一辆摩托车从甲地开出,以每小时60千米的速度行了120千米后,一辆汽车从甲地开出追赶 摩托车,速度为每小时80千米。几小时后汽车可追上摩托车? 3. 甲、乙两人从同一地点出发,甲每分钟走65米,乙每分钟走55米,乙先走6分钟,然后甲从后 面追乙,经过多少分钟,甲第一次追到离乙40米的地方? 4. 在一条环形跑道上,甲、乙分别从点A、B 处同时步行出发,反向而行。8分钟后两人第一次相 遇,再过6分钟甲到点B 处,又过10分钟两人再次相遇,则甲步行一圈需要多少分钟? 数学(冀教版)五年级 84 [提优训练] 一、 1. 35 解析:根据题意,要先求出白布和花布的 单价,花布的单价为(58-43)÷(8-5)=5(元),白布 的单价为(58-5×8)÷6=3(元),据此求出李阿姨买 5米白布和4米花布共需的费用。 2. 24 26 二、 1. 大米:(550-400)÷(9-6)=50(千克) 面粉:(400-50×6)÷4=25(千克) 解析:根据题意,可知6袋大米的质量+4袋面粉的质 量=400千