专题七.倍数问题-【通城学典】2024年五年级数学暑期升级训练（冀教版）

温故而知新,可以为师矣。 采蜜角 35 专题七 倍数问题 倍数问题分为两种类型:“和倍”问题和“差倍”问题。“和倍(差倍)”问题的特点是利用大、 小两个数的和(差)与它们的倍数关系,求大、小两个数各是多少。解决“和倍(差倍)”问题的关 键是确定1倍量,然后寻找数量的和(差)与对应的倍数关系,从而求出1倍量。 类型一 画线段图解决“和倍”问题 例1 亮亮和萌萌共有零花钱84.4元,亮亮的 零花钱是萌萌的3倍,两人的零花钱各有多 少元? 点拨:根据题意,可画出如下线段图。 由图可知,把萌萌的零花钱看作1倍量,那么 亮亮的零花钱就是3倍量,两人的总零花钱数 就是(1+3)倍量􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。把84.4元平均分成4份, 1份􀪍􀪍 是萌萌 􀪍􀪍 的零花钱,3份􀪍􀪍 就是亮亮 􀪍􀪍 的零花钱。 解答: 画线段图法在解决“和倍”问题中的应用 解决“和倍”问题时,可以先根据题意用较短 线段表示1倍量,再画出较长线段表示几倍量。 通过线段图确定两个量的和及对应两个量的倍数 和,由此先求出1倍量,再求出几倍量,基本关系 是和÷(倍数+1)=1倍量。 类型二 用对应法解决“差倍”问题 例2 某建材市场有两个仓库,第一个仓库中的 水泥比第二个仓库中的黄沙多36.8吨,第一 个仓库中的水泥比第二个仓库中的黄沙的 3倍还多6.8吨。第一个仓库中的水泥和第 二个仓库中的黄沙各有多少吨? 点拨:根据“第一个仓库中的水泥比第二个仓库 中的黄沙的3倍还多6.8吨”可知,两个数量 之间不是整数倍 􀪍􀪍􀪍 ,需要将数量差 􀪍􀪍􀪍 转化成与3倍 对应的数量。如果将第一个仓库中的水泥去 掉6.8吨,那么第一个仓库中水泥的吨数正好 是第二个仓库中黄沙吨数的3倍􀪍􀪍 。再根据数 量差÷倍数差=1倍量,求出第二个仓库中黄􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 沙的吨数 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,最后求出第一个仓库中水泥的 吨数。 解答: 对应法在解决“差倍”问题中的应用 解决“差倍”问题时,要先求出与两个数的差 对应的倍数差。当题中出现三个数量时,一般要 把题中的有关数量转化为与标准量之间的倍数关 系,然后根据数量差÷倍数差=1倍量,进而求出 1倍量。基本关系是差÷(倍数-1)=1倍量。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 二 整合提优 答案讲解 采蜜角 一曲高歌一樽酒,一人独钓一江秋。———[清]王士祯36 1. 被除数与除数的和是44.8,商是7,没有余数,被除数和除数各是多少? 2. 甲、乙两人3分钟共行了0.72千米,已知甲的速度是乙的3倍,甲比乙每分钟多行多少千米? 3. 一块长方形黑板的周长是9.6米,长是宽的2倍,这块长方形黑板的长和宽各是多少米? 4. 一个桶里装有水,连桶重5.6千克,把水加到原来的4倍(未溢出),此时连桶重11千克。原来 桶里有多少千克水? 5. 甲、乙两人去书店买书,甲带的钱是乙的3倍,甲用去240元,乙用去60元后,两人剩下的钱一 样多。甲原有多少钱? 数学(冀教版)五年级 82 7. 420× 11+20÷ 1 1+25-420=100 (克) 解析:由题意可知,原来盐的质量占盐水的 1 1+20 ,现 在盐的质量占盐水的 1 1+25 ,在盐水兑淡的过程中,盐 的质量不变。先根据原来盐水重420克,求出盐的质 量,再求出现在盐水的质量,最后用现在盐水的质量 减去原来盐水的质量就是需加的水的质量。 8. 1- 11+2- 2 2+7= 4 9 24÷ 4 9=54 (个) 解析:由第1只猴子摘的个数是其余两只猴子摘的总 个数的1 2 可知,第1只猴子摘的个数占3只猴子摘的 总个数的 1 1+2 ;同理可知,第2只猴子摘的个数占 3只猴子摘的总个数的 22+7 。由此,可得第3只猴子 摘的个数占3只猴子摘的总个数的几分之几,再根据 对应关系进行解答即可。 专题六 稍复杂的分数混合运算实际问题(2) [例题导引] 例1 解答:120÷ 1+14 -1-38 =192(箱) 192× 1+14 =240(箱) 例2 解答:600×25÷ 3 4=320 (千克) [提优训练] 一、 1. (1) 杨树的棵数 (2) 1-27 (3) 1+58 2. 36 28 3. 360 4. 150 二、 1. 36×23×