专题九.用消去法解题-【通城学典】2024年五年级数学暑期升级训练（冀教版）

严冬松柏树,斑鸠夜来住。每树卧三只,五只无去处。每树卧五只,空了一棵树。请您 算一算,鸠、树各几数? 采蜜角 39 专题九 用消去法解题 一些实际问题中给出了两个或两个以上未知量之间的关系,要求出这些未知量,解决时可 以把题目中的条件按对应关系一一排列,分析对应未知量的变化情况。解决这类问题的关键 是用“加(减)法”消去一些未知量,使数量关系较复杂的题目变得比较简单。 类型一 “减法消去法”的实际应用 例1 学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯, 共用去145.5元;第二次又买了同样的3个水 瓶和16个茶杯,共用去127.5元。水瓶和茶 杯的单价各是多少元? 点拨:根据题意,可以列出两个等量关系式: 3个 水 瓶 的 价 钱 +20 个 茶 杯 的 价 钱 = 145.5元,3个水瓶的价钱+16个茶杯的价 钱=127.5元,经过对比可以发现,两次购买 的水瓶个数相同,茶杯的个数不同 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,茶杯相差 􀪍􀪍 (20-16)个􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,总价钱相差(145.5-127.5)元􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 , 说明这20-16=4(个)茶杯的价钱就是 145.5-127.5=18(元),据此可以得出茶杯的 单价,用145.5元减去20个茶杯的价钱,再除 以水瓶的数量,就可以得出水瓶的单价。 解答: “减法消去法”的应用 用“减法消去法”解题时,要先根据题意列出 等量关系式,通过观察对比,将等号左右两边同时 相减,消去一个未知量,从而先求出另一个未知 量,再通过数量关系求出消去的那个未知量。 类型二 “加法消去法”的实际应用 例2 买18张桌子和6把椅子共要1560元, 10张桌子的价钱比6把椅子的价钱多680元。 每张桌子多少元? 每把椅子多少元? 点拨:根据题意,可以列出两个等量关系式: 18张 桌 子 的 价 钱 +6 把 椅 子 的 价 钱 = 1560元,10张桌子的价钱-6把椅子的价 钱=680元,经过对比可以发现,只要把两个 关系式合并起来(即相加),就能消去一个未知 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 量 􀪍 ,得到18+10=28(张)桌子的价钱是􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 1560+680=2240(元)􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,据此可以得出桌子的 单价;用10张桌子的价钱减去680元,再除以 椅子的数量,就可以得出椅子的单价。 解答: “加法消去法”的应用 用“加法消去法”解题时,要先根据题意列出 等量关系式,设法使其中一个未知量的数量相同, 将等号左右两边同时相加,消去一个未知量,从而 先求出另一个未知量,再通过数量关系求出消去 的那个未知量。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 二 整合提优 答案讲解 采蜜角 空山不见人,但闻人语响。———[唐]王维 [上一页答案:二十只斑鸠,五棵树]40 一、 认真填空。 1. 陈阿姨买6米白布,8米花布,共用去58元;王阿姨买同样的6米白布,5米花布,共用去 43元;李阿姨准备买同样的5米白布,4米花布,需要( )元。 2. 1袋黄豆和1袋绿豆共重50千克,同样的1袋黄豆和7袋绿豆共重206千克,一袋黄豆重 ( )千克,一袋绿豆重( )千克。 二、 解决问题。 1. 食堂第一次运进6袋大米和4袋面粉,一共重400千克;第二次又运进9袋大米和4袋面粉, 一共重550千克。大米和面粉每袋各重多少千克? 2. 买3千克茶叶和5千克糖,一共用去420元,2千克茶叶的价钱比5千克糖的价钱多130元。 茶叶和糖每千克各多少元? 3. 小华第一次买3个篮球和5个足球共用去480元,第二次买同样的6个篮球和3个足球共用 去519元。篮球和足球的单价各是多少元? 4. 5包科技书和7包故事书共有620本,同样的6包科技书和3包故事书共有420本。每包科 技书比每包故事书少多少本? 数学(冀教版)五年级 83 2. 0.72÷3=0.24(千米) 乙每分钟行:0.24÷(1+ 3)=0.06(千米) 甲每分钟行:0.06×3=0.18(千 米) 甲比乙每分钟多行:0.18-0.06=0.12(千米) 3. 9.6÷2=4.8(米) 宽:4.8÷(1+2)=1.6(米) 长:1.6