专题二.求不规则物体的表面积或体积-【通城学典】2024年五年级数学暑期升级训练（冀教版）

城阙辅三秦,风烟望五津。———[唐]王勃 采蜜角 23 专题二 求不规则物体的表面积或体积 我们有时会遇到这样的问题:(1) 从一个大长方体(大正方体)中挖去一个小长方体(小正 方体),求剩下部分的表面积;(2) 计算不规则物体的体积。解决这些问题的关键是要理解长 方体和正方体的特征,并正确运用表面积和体积的计算公式,联系生活实际正确解答。 类型一 求被挖洞后立体图形的表面积 例1 从一个棱长为6厘米的大正方体中挖去 一个棱长为2厘米的小正方体,剩下部分的表 面积是多少平方厘米? 点拨:有3种情况:(1) 如图①,从大正方体的 一个顶点处挖去一个小正方体,和原来相比, 表面积没有变化 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ;(2) 如图②,从大正方体的 一条棱上挖去一个小正方体,和原来相比,表 面积多了2个边长为2厘米的正方形的面积􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ; (3) 如图③,从大正方体的一个面上的中心位 置挖去一个小正方体,和原来相比,表面积多 􀪍 了4个边长为2厘米的正方形的面积􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。 解答: 求被挖洞后立体图形的表面积的方法 从一个大立体图形中挖去一个小立体图形, 首先需考虑是怎样挖的,有几种情况,再确定剩下 部分的表面积的组成,可以借助图形进行观察和 比较。 类型二 求不规则立体图形的体积 例2 求下面立体图形的体积。 点拨:我们可以把这个不规则图形分割成一个 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 棱长是2厘米的小正方体和一个长是6厘米、􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 宽和高均是2厘米的长方体􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,或者给这个不规 则图形补上一个长是4厘米、宽和高均是2厘􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 米的小长方体 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,使其变成一个长是6厘米、宽􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 是2厘米、高是4厘米的长方体􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。 解答: 运用割补法求不规则立体图形的体积 通过分割法或者添补法,把不规则的立体图 形转化成规则的立体图形,再利用长方体或正方 体的体积公式,求出体积即可。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 二 整合提优 答案讲解 采蜜角 读书之乐乐陶陶,起弄明月霜天高。———[宋]翁森24 一、 认真填空。 1. 在一个长、宽、高分别是8厘米、5厘米和4厘米的长方体的8个顶点处,分别挖去一个棱长为 1厘米的小正方体后,剩下部分的表面积是( )平方厘米。 2. 如右图,每个小正方体的棱长都是4厘米,从最上层任意拿走一个小正方 体,剩下部分的表面积最大是( )平方厘米。 二、 精挑细选。 1. 如图所示的两个立体图形都被切去了一个相同的小正方体,下面的说法中正确的是( )。 A. 它们的表面积、体积都相等 B. 它们的表面积、体积都不相等 C. 它们的表面积不相等,体积相等 D. 它们的表面积相等,体积不相等 2. 如图所示为一个零件,根据图中给出的数据,可知这个零件的体积是( )立方厘米。(单 位:厘米) A. 10 B. 12 C. 16 D. 20 三、 求下面立体图形的体积和表面积。(单位:厘米) 四、 解决问题。 如图,在一个棱长为5分米的正方体上面正中间向下挖一个棱长为2分米的正方体小洞,接着在 小洞的底面正中间再向下挖一个棱长为1分米的正方体小洞。挖洞后的立体图形的表面积是多 少平方分米? 数学(冀教版)五年级 80 二 整合提优(五年级全学年) 专题一 立体图形的捆扎与包装问题 [例题导引] 例1 解答:50×2+30×2+10×4+12=212(厘米) 例2 解答:8×1=8(分米) 8×1×4+1×1×2= 34(平方分米) 4×1=4(分米) 2×1=2(分米) (4×2+4×1+1×2)×2=28(平方分米) 2×1= 2(分米) 2×2×6=24(平方分米) 24<28<34 表面积最小是24平方分米,最大是34平方分米 [提优