专题八.盈亏问题-【通城学典】2024年五年级数学暑期升级训练（冀教版）

《九章算术》第七章“盈不足”,提出了盈不足、盈适足和不足适足、两盈和两不足三种类 型的盈亏问题,以及若干可以通过两次假设化为盈不足问题的一般问题的解法。 采蜜角 37 专题八 盈亏问题 我们在日常生活中会遇到这样的问题:将一定数量的物品分给一定数量的人,若每人多一 些,则物品不够;若每人少一些,则物品有剩余。盈亏问题就是在已知盈亏的情况下确定物品 的总数和参加分配的人数。解决盈亏问题的关键是弄清盈亏与两次分配的差的关系。 类型一 一盈一亏问题 例1 一队少先队员去参加植树活动,若每人 挖4个坑,则余28个坑没人挖;若每人挖5个 坑,则有7人没有活干。这队少先队员共有多 少人? 共要挖多少个坑? 点拨:每人挖5个坑,有7人没有活干,相当于 还可以挖(5×7)􀪍􀪍􀪍 个坑。原来每人挖4个坑,则 余28个坑没人挖;现在每人挖5个坑,则多 (5×7)个坑。因为每人多挖了(5-4)􀪍􀪍􀪍 个坑,造 成相差(28+5×7)􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 个坑,由此可求得这队少先 队员的人数,继而求得要挖的坑的总个数。 解答: 解决一盈一亏问题的一般方法 先求出盈亏的总数量,即“盈+亏”,再找出两 次分配的差,最后用“盈亏总数÷两次分配的差” 求出份数,进而根据它们的数量关系求出总数量。 类型二 一盈不亏或一亏不盈问题 例2 将一些连环画平均分给小朋友,若给每个 小朋友分4本,则多16本;若给每个小朋友分 6本,则正好分完。一共有多少个小朋友? 有 多少本连环画? 点拨:用一个“ ”表示1个小朋友,根据题意, 可画出如下示意图。 第一种:×4 ×4 … ×4 多16本 第二种:×6 ×6 … ×6 正好分完 对比第一种与第二种分法,第一种分法,给每 个小朋友分4本;第二种分法,给每个小朋友 分6本,即给每个小朋友多分6-4=2(本)􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 能 正好分完。由此,可知将第一种分法剩下的 􀪍􀪍􀪍􀪍 16本􀪍􀪍􀪍 给每个小朋友分2本􀪍􀪍􀪍 ,正好分完,所以一 共有(16÷2)个小朋友􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。 解答: 用画图法解决盈亏问题 用画图法解决盈亏问题时,要先从盈与亏的 两种图中找出变化的规律,再根据找到的盈(亏) 的总量除以两次分配的差即可解决。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 二 整合提优 答案讲解 采蜜角 学习数学要多做习题,边做边思索。先知其然,然后知其所以然。38 一、 认真填空。 1. 老师把一些糖果分给小朋友,如果给每个小朋友分2块,那么剩下20块;如果给每个小朋友分 3块,那么差4块。有( )个小朋友,有( )块糖果。 2. 实验小学五(1)班的同学去郊游,如果增加一辆车,那么每辆车正好载客6人;如果减少一辆 车,那么每辆车正好载客8人。五(1)班去郊游的同学有( )人。 二、 精挑细选。 1. 某班同学去划船,他们租了一些船,如果每条船坐4人,那么多1人;如果每条船坐5人,那么 可以少租2条船。一共有( )名同学去划船。 A. 45 B. 55 C. 60 D. 65 2. 学校给部分住宿的女生安排宿舍,若每间宿舍住4人,则多出26人;若每间宿舍住6人,则正 好安排完。由此可知,一共有( )间女生宿舍。 A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 三、 解决问题。 1. 莹莹计划用若干天做一本习题集,如果她每天做5道题,那么最后两天每天要做10道题才能 做完;如果她每天做6道题,那么恰好可以提前一天做完。这本习题集一共有多少道题? 2. 李师傅开车运送200个玻璃花瓶,规定运到目的地时没有损坏,每个花瓶可得运费5元,损坏 1个不仅没运费,还需赔20元。若运送完这批玻璃花瓶后,李师傅共得运费750元,则损坏了 多少个花瓶? 3. 某校乒乓球队有若干名队员。如果减少1名女生,增加1名男生,那么男生人数为总人数的一 半;如果减少1名男生,增加1名女生,那么男生人数为女生人数的一半。该校乒乓球队共有 多少名队员? 数学(冀教版)五年级 83 2. 0.72÷3=0.24(千米) 乙每分钟行:0.24÷(1+ 3)=0.06(千米) 甲每分钟行:0.06×3=0.18(千 米) 甲比乙每分钟多行:0.18-0.06=0.12(千米) 3. 9.6÷