精品解析：2023年广东省云浮市云安区中考一模数学试卷

2023年广东省云浮市云安区中考一模数学试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 的倒数是（　　） A B. C. D. 3 2. 据报道：中国铁路营业里程从年的万公里增长到年的万公里，其中高铁从万公里增长到万公里，稳居世界第一．将数字用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，已知点，将线段平移得到线段，若点的对应点的坐标是，则点的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 若a+b=3，，则ab等于（ ） A 2 B. 1 C. ﹣2 D. ﹣1 5. 如图，将菱形纸片沿着线段剪成两个全等的图形，则的度数是（ ） A. 40° B. 60° C. 80° D. 100° 6. 将一次函数的图像沿轴向右平移2个单位长度，得到的函数解析式是（ ） A. B. C. D. 7. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ） A. k＞﹣1 B. k＞﹣1且k≠0 C. k＜﹣1 D. k＜﹣1或k=0 8. 将抛物线向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线为（ ） A. B. C. D. 9. 某种型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185降到580元，设平均每次降价的百分率为，列出的方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，四边形是正方形，点E是线段上的动点，以为边作正方形，连接，M为的中点，且，则线段的最小值是( ) A. 1 B. C. D. 2 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 计算：的结果为___． 12. 若，则的余角为___________度． 13. 使分式与的值相等的x的值为 _____． 14. 如图是甲、乙两名射击运动员10次射击训练成绩的统计图，如果甲、乙这10次射击成绩的方差为s甲2，s乙2，那么s甲2___s乙2．（填“＞”，“＝”或“＜”） 15. 在正方形中，点分别在边上，连接，，交于点，为垂足，，，则线段的长度为 ______． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16. 计算：． 17. 解不等式组： 18. 为了解学生的课外阅读情况，七（1）班针对“你最喜爱的课外阅读书目”进行调查(每名学生必须选一类且只能选一类阅读书目)，并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．男、女生所选类别人数统计表如下 类别 男生(人) 女生(人) 文学类 12 8 史学类 m 5 科学类 6 5 哲学类 2 2 根据以上信息解决下列问题 （1） ； （2）扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为 °； （3）从选哲学类的学生中，随机选取两名学生参加学校团委组织的辩论赛，请用树状图或列表法求出所选取的两名学生都是男生的概率． 19. 如图，为的直径，为上的一点． （1）过点作的切线，交的延长线于点（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若，垂足为，，，求的长． 20 某校组织学生外出研学，旅行社报价每人收费300元，当研学人数超过50人时，旅行社给出两种优惠方案： 方案一：研学团队先交1500元后，每人收费240元； 方案二：5人免费，其余每人收费打九折(九折即原价的90%) （1）用代数式表示，当参加研学的总人数是（）人时，用方案一共收费 元；用方案二共收费 元； （2）当参加旅游的总人数是80人时，采用哪种方案省钱？说说你的理由 21. 如图，平行于y轴的直尺（一部分）与反比例函数的图象交于点A，C，与x轴交于点B、D，连接．点A、B的刻度分别为5、2，直尺的宽度为2，．设直线的解析式为． （1）请结合图像直接写出不等式的解集； （2）求直线的解析式； （3）平行于y轴直线与交于点E，与反比例函数图像交于点F，当这条直线左右平移时，线段的长为，求n的值． 22. 某校学生参加学农实践活动时，计划围一个面积为4平方米矩形围栏．设矩形围栏周长为米，对于的最小值问题，小明尝试从“函数图象”的角度进行探究，过程如下． 请你补全探究过程． （1）建立函数模型： 设矩形相邻两边的长分别为．由矩形的面积为4，得，即；由周长为，得，即．满足要求的应是两个函数图象在第_________象限内交点的坐标； （2）画出函数图象： 函数的图象如图所示，而函数的图象可由直线平移得到．请在同一平面直角坐标系中画出直线； （3）平移直线，观察函数图象： 当直线平移到与函数的图象有唯一交点时，直线与轴交点的纵坐标为_________； （4）得出结论： 若围