第十三章 轴对称测试题2023-2024学年人教版八年级数学上册

第十三章 轴对称测试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2． 一个三角形的两边长分别为4、6，那么第三条边的长可能为（　　） A．2 B．6 C．10 D．12 3．已知M（3，2）关于x轴对称点是N，线段MN的中点坐标是（　　） A．（3，0） B．（0，0） C．（3，－2） D．（0，2） 4． 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，则下列结论不一定成立的是( ) A.AD＝BD B.BD＝CD C.∠1＝∠2 D.∠B＝∠C 第5题图 第7题图 第6题图 第4题图 5．如图，直线l与线段AB交于点O，点P在直线l上，且PA＝PB.则下列结论正确的有( ) ①AO＝BO；②PO⊥AB；③∠APO＝∠BPO；④点P在线段AB的垂直平分线上. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，直线a∥b，顶点C在直线b上，直线a交AB于点D，交AC于点E.若∠1＝145°，则∠2的度数是( ) A.30° B.35° C.40° D.45° 第10题图 第9题图 第8题图 7．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分AB，垂足为点E，交AC于D点，连接BD，若DE＝2，则AC的值为（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 8．如图，∠ABC＝40°，BD平分∠ABC，过D作DE∥AB交BC于点E，若点F在AB上，且满足DF＝DE，则∠DFB的度数为（　　） A．20° B．140° C．20°或140° D．40°或140° 9．如图，在3×3的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出（　　）个格点三角形与△ABC成轴对称． A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 10．如图所示，△ABC为等边三角形，AQ＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC 于S，则四个结论： ①点P在∠A的平分线上； ②AS＝AR；③QP∥AR； ④△BRP≌△QSP． 正确的是（　　） A．全部正确 B．仅①和②正确 C．仅②③正确 D．仅①和③正确 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．点P关于x轴对称的点是（3，－4），则点P关于y轴对称的点的坐标是 ． 12．等腰三角形的底角是70°，那么它的顶角的度数是 ． 第16题图 第15题图 第14题图 第13题图 13．如图AD⊥BC，BD＝DC，点C在AE的垂直平分线上，△ABC的周长是30cm，则DE的长等于 cm． 14．如图，在△ABC中，AB＝AC，AE⊥BE于点E，且BE＝BC.若∠EAB＝20°，则∠BAC＝ . 15．如图，四边形ABCD中，∠ABD=∠ADC=90°，AD=DC，AB=3，BC=5，则四边形ABCD的面积是 ． 16．在△ABC中，AC＝BC＝8，∠ACB＝120°，BD平分∠ABC交AC于点D，点E、F分别是线段BD，BC上的动点，则CE+EF的最小值是 ． 三．解答证明题（共8小题，共计72分） 17．（6分）如图，在△ABC中，∠C＝90°． （1）尺规作图：作斜边AB的垂直平分线DE，分别交AB，BC于D、E（不写作法，保留作图痕迹）； （2）已知AC＝6cm，CB＝8cm，求△ACE的周长． 18．（6分）如图，点D、E在△ABC的边上，AD＝AE，BD＝CE． 求证：△ABC是等腰三角形． 19．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC和△DEF（格点为网格线的交点），以及过格点的直线l． （1）画出△ABC关于直线l对称的△A'B'C'； （2）将△DEF向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，画出平移后的△D'E'F'； （3）填空：∠C+∠D＝　 　． 20．（8分）已知：如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的中线， 延长BC到E，使CE=CD， （1）不添加任何辅助线的情况下，请你至少写出两个与CD有关且形式不同的结论； （2）问：BD=DE成立吗？若成立，请你写出相应的理由． B C D A E 21．（8分）在数学课外活动中，某学习小组在讨论“导学案”上的一个作业题： 已知：如图，OA平分∠BAC，∠1=∠2． 求证：AO⊥BC． 同学甲说：要作辅助线； 同学乙说：要应用角平分线性质定理来解决