专题七.三角形三边关系的应用-【通城学典】2024年四年级数学暑期升级训练（冀教版）

数学是各式各样的证明技巧。 [上一页答案:屈指可数] 采蜜角 33 专题七 三角形三边关系的应用 在三角形中,三角形的任意两边的长度之和大于第三条边的长度。根据三角形的三边关 系,我们可以通过已知的两条边的长度判断出第三条边的长度范围;也可以在已知三角形周长 的前提下,摆出多种不同的三角形。 类型一 根据三角形两边的长度之和 或差判断第三条边的长度范围 例1 一个三角形的两条边的长度分别 是7厘米和10厘米,则它的第三条边的 长度可能是多少厘米? (三条边的长度 都是整厘米数) 点拨:根据三角形的任意两边之和大于 第三条边,若第三条边是最长边,则它 的长度要小于其余两边之和 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,即小于 7+10=17(厘米);若第三条边是最短 边,则它与其余两边中较短边的长度和 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 要大于最长边的长度,即它的长度要大 􀪍 于 􀪍 10-7=3(厘米)。 解答: 三角形中,已知两条边的长度判断 第三条边长度的方法 已知三角形两条边的长度,求第三条边 长度范围的方法:先求出已知的两条边长度 的和,再求出它们的差,已知的两边之差< 第三条边长度<已知的两边之和。 类型二 用列举法摆三角形 例2 将16厘米长的吸管剪成三段(每 段都是整厘米数),摆成三角形,请问有 几种剪法? 点拨:根据三角形的任意两边之和大于 第三条边,可知最长 􀪍􀪍􀪍 的一条边一定小于 􀪍􀪍􀪍 16÷2=8(厘米) 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,即它最长是7厘米。 根据三角形的周长是16厘米,从7厘米 开始列举最长的边,找出所有的剪法。 解答: 用列举法解决摆三角形的问题 已知三角形的周长和三条边长度的数 值都是整数,要摆出所有三角形的方法为先 用三角形的周长除以2找出最长的边,再根 据三角形的任意两边之和大于第三条边,有 序列举出三角形所有可能的三条边的长度, 最后列出不同的摆法。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 二 整合提优 答案讲解 采蜜角 三名同学下跳棋,共玩了39分钟,每名同学玩了多长时间?34 1. 如果一个三角形的两条边的长度分别是5厘米和8厘米,那么它的第三条边最 长应小于多少厘米? 最短应大于多少厘米? 2. 有一块等腰三角形的土地,周长是180米,若其中一条边的长是50米,则另外两 条边的长分别是多少米? 3. 有两根小棒,长度分别为5厘米和3厘米,如果再添一根小棒(长度为整厘米数) 可以搭成一个三角形,那么这个三角形的周长最长是多少厘米? 最短是多少 厘米? 4. 用20厘米长的铁丝围成一个三角形(每条边的长度都是整厘米数),能围成几种 不同的三角形(铁丝没有剩余)? 若围成的是一个等腰三角形,则它的底边是多 少厘米? 数学(冀教版)四年级 83 3. 65×8=520(米) 520÷(195-65)=4(分) 65×(8+4)=780(米) 解析:由题意,可知从 爷爷出发到爷爷追上欢欢的这段时间内,爷爷 一共比欢欢多行了65×8=520(米)。爷爷每 分钟比欢欢多行(195-65)米,根据“路程差÷ 速度差=追及时间”,求出爷爷追上欢欢所用 的时间。爷爷追上欢欢时,欢欢已经走了(8+ 4)分钟,根据“速度×时间=路程”,求出欢欢 已经走的路程。 专题五 数 图 形 [例题导引] 例1 解答:6+5+4+3+2+1=21(个) 例2 解答:3×6=18(个) [提优训练] 1. 10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55(个) 2. (5+4+3+2+1)×(2+1)=45(个) 3. (1) 4+4=8(个) (2) 5+4+3+2+1=15(个) 解析:先分别数 出单个的三角形的个数、由2个单个的三角形 组成的三角形的个数、由3个单个的三角形组 成的三角形的个数、由4个单个的三角形组成 的三角形的个数、由5个单个的三角形组成的 三角形的个数,再求和即可。 4. 16+7+3+1=27(个) 解析:题图是由若 干个形状、大小相同的小三角形构成的。单个 的三角形有16个,由4个单个的三角形组成的 三角形有7个,由9个单个的三角形组成的三 角形有3个,由16个单个的三角形组成的三角 形有1个,将每次数的结果相加即可求出题图 中一共有多少个三角形。 专题六 三角形内角和的应用 [例题导引] 例1 解答:∠6=1