专题九找规律-【通城学典】2024年四年级数学暑期升级训练（冀教版）

最高峰。(打一数学名词) 采蜜角 37 专题九 找 规 律 “数”与“形”之间有着密切的联系。探究“形”中包含的数学规律,先要认真观察“形”的特 点,从特殊到一般,先用含有字母的式子表示出“形”中包含的数学规律,再用探索出的规律进 一步解决“数”与“形”结合的问题。 类型一 用观察法找规律 例1 把从1到100的数按如下图所示 的方式排列,用一个平行四边形去圈 数。若圈出的数的和是432,则圈出的 数中最大是多少? 点拨:观察圈出的6个数,它们之间的关 系是左右相邻的两个数相差1,斜对着 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 的上下相邻的两个数相差6 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。先把上面 一行第一个数用a表示,再用含有字母 a的式子表示其他数。根据它们的和, 求出第一个数,最后求出最大数。 解答: 用观察法探究图形中数的规律 解决此类问题,关键是要找出图形中数 的排列规律,然后根据数的排列规律和等量 关系解决问题。 类型二 用“由特殊到一般”法找规律 例2如图所示为一组有规律的图案,第 1个图案由5颗星星组成,第2个图案 由8颗星星组成,第3个图案由13颗星 星组成……第5个图案由多少颗星星组 成? 第10个图案由多少颗星星组成? 点拨:通过观察,可以发现前三个图案有 一个共同的特点:四个角上都有1颗星 星,中间星星的颗数是一个数的平方。 解答: 用“由特殊到一般”的方法探索规律 探索一组图形中的规律时,先根据给出 的特殊的图形找出一般性的规律,再根据找 到的规律解决问题。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 二 整合提优 答案讲解 采蜜角 想象比知识更重要。 [上一页答案:顶点]38 1. 下图中框出的3个数的和是72,在图中移动这个框,使每次框出的3个数的和各 不相同。 (1) 每次框出的3个数的和与中间的数有什么关系? (2) 如果框出的3个数的和是210,那么这3个数分别是( )、( )、 ( )。请在上图中将这3个数框出来。 2. 一张方桌可坐4人,按如图所示的方式将方桌拼在一起。 (1) 4张方桌拼在一起可坐( )人;5张方桌拼在一起可坐( )人。 (2) n张方桌拼在一起可坐( )人。当n=9时,按这样的方式可坐( )人。 3. 铺瓷砖。 (1) 若按上面的规律依次铺下去,则铺第4个地面要用( )块白瓷砖。 (2) 若铺某个地面一共用了72块瓷砖,则它是第几个地面? (3) 若白瓷砖每块4元,灰瓷砖每块3元,则购买瓷砖铺(2)中的地面,需要多少元? 数学(冀教版)四年级 84 例2 解答:16÷2=8(厘米) 第一条边(厘米) 7 7 7 6 6 第二条边(厘米) 7 6 5 6 5 第三条边(厘米) 2 3 4 4 5 有5种剪法 [提优训练] 1. 第三条边最长应小于8+5=13(厘米), 最短应大于8-5=3(厘米) 2. 当50米为腰长时:180-50-50=80(米), 所以另外两条边的长分别是50米、80米 当50米为底边长时:(180-50)÷2=65(米), 所以另外两条边的长分别是65米、65米 3. 最长:5+3-1=7(厘米) 5+3+7= 15(厘米) 最短:5-3+1=3(厘米) 5+3+ 3=11(厘米) 解析:要求三角形的周长,就要 先求出第三条边的长度。当第三条边最长时, 第三条边的长比其余两条边的长度之和少 1厘米;当第三条边最短时,第三条边比其余两 边之差多1厘米。 4. 能围成8种不同的三角形,如下表: 第一条边(厘米) 9 9 9 9 第二条边(厘米) 9 8 7 6 第三条边(厘米) 2 3 4 5 第一条边(厘米) 8 8 8 7 第二条边(厘米) 8 7 6 7 第三条边(厘米) 4 5 6 6 其中等腰三角形有4种:9厘米、9厘米、2厘 米,底边是2厘米;8厘米、8厘米、4厘米,底边 是4厘米;8厘米、6厘米、6厘米,底边是8厘 米;7厘米、7厘米、6厘米,底边是6厘米 专题八 分数基本性质的应用 [例题导引] 例1 解答:5×[(12+36)÷12]-5=15 例2 解答:(13-3)÷(3-1)=5 5-3=2 [提优训练] 1. 18÷(18-12)=3 15-15÷3=10 2. (7+7)÷7=2 18×2-18