专题2.12 确定圆的条件（分层练习）（提升练）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

专题2.12 确定圆的条件（分层练习）（提升练） 一、单选题 1．如图，在中，是斜边上的中线，以为圆心，为半径画圆，则下列各点中，在内的是（    ）    A．点A B．点B C．点C D．点O 2．已知M（1，2），N（3，﹣3），P（x，y）三点可以确定一个圆，则以下P点坐标不满足要求的是（    ） A．（3，5） B．（﹣3，5） C．（1，2） D．（1，﹣2） 3．如图，A，B，C是正方形网格中的三个格点，则是（    ） A．优弧 B．劣弧 C．半圆 D．无法判断 4．如图，为锐角三角形的外心，四边形为正方形，其中点在的外部，判断下列叙述不正确的是（    ） A．是的外心，不是的外心 B．是的外心，不是的外心 C．是的外心，不是的外心 D．是的外心，不是的外心 5．如图中△ABC外接圆的圆心坐标是（      ) A．(2,5) B．(5,2) C．(2,6) D．(6,2) 6．如图，是等边三角形的外接圆，若的半径为r，则的面积为（    ） A． B． C． D． 7．如果一个三角形的外心恰好在它一边的中线上，那么这个三角形一定是（          ） A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．不能确定 8．如图，O是的外心，则　　 A． B． C． D． 9．如图，半圆O的半径长为5，点P为直径AB上的一个动点，已知CP⊥AB，交半圆O于点C，若D为半圆O上的一动点，且CD=4，M是CD的中点，则PM的值有（ ） A．最小值5 B．最小值4 C．最大值5 D．最大值4 10．如图，△ABC为⊙O的内接等边三角形，BC=12，点D为上一动点，BE⊥OD于E，当点D由点B沿运动到点C时，线段AE的最大值是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．一个直角三角形的两边长分别为和，则这个直角三角形的外接圆直径为 ． 12．下面有关圆的一些结论：①任意三点确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；④三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等；⑤任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆．其中错误的结论序号有 13．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别是，，是的外接圆，则点M的坐标为 ． 14．如图，O为△ABC的外心，△OCP是等边三角形，OP与AC相交于点D，连接OA．若∠BAC=70°，AB=AC，则∠ADP的度数为 ． 15．如图，和都是等边三角形，，，固定，把绕点C旋转任意角度，连接AD，BE，设AD，BE所在的直线交于点O，则在旋转过程中，始终有，且的大小保持不变，这时点O到直线AB的最大距离为 ． 16．如图，在矩形中，，，M，N分别是，上的动点，连接，交于点E，且． （1） ． （2）连接，则的最小值为 ． 17．在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，动点P为矩形边上的一点，点P沿着B﹣C的路径运动（含点B和点C），则△ADP的外接圆的圆心O的运动路径长是 ． 18．四边形ABCD中，AB＝BC＝CD，∠ABC＝60°，点E在AB上，∠AED＝∠CEB，AD＝5，DE+CE＝，则BD的长为 ． 三、解答题 19．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高．请用尺规作图法，求作△ABC的外接圆．（保留作图痕迹，不写做法） 20．如图，正三角形ABC内接于，的半径为r，求这个正三角形的周长和面积． 21．△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，⊙O是△ABC的外接圆． （1）如图①，求⊙O的半径； （2）如图②，∠ABC的平分线交半径OA于点E，交⊙O于点D．求OE的长． 22．如图，在△ABC中，AB＝CB＝15，∠ABC＝90°，点D为直线BC上一点，点E为AB延长线上一点，且BE＝BD，连接AD，EC． （1）求证：△ABD≌△CBE； （2）当∠CAD＝25°时，求∠BEC的度数； （3）点P是△CAD的外心，当点D在线段BC上运动，且点P恰好在△ABC内部或边上时，直接写出点P运动的路径的长． 23．如图，∠BCD＝90°，BC＝DC，直线PQ经过点D．设∠PDC＝α（45°＜α＜135°），BA⊥PQ于点A，将射线CA绕点C按逆时针方向旋转90°，与直线PQ交于点E． （1）判断：∠ABC　 　∠PDC（填“＞”或“＝”或“＜”）； （2）猜想△ACE的形状，并说明理由； （3）若△ABC的外心在其内部（不含边界），直接写出α的取值范围． 24．如图，点D是△ABC边BC上一点