第1章 勾股定理全章复习攻略（2个定理1个应用2种思想）与检测卷-【倍速学习法】2023-2024学年八年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（北师大版）

第1章 勾股定理全章复习攻略与检测卷 【目录】 倍速学习三种方法 【2个定理】 1.勾股定理 2.勾股定理逆定理 【1个应用】 勾股定理及逆定理的应用 【2种思想】 1.分类讨论思想 2.方程思想 【检测卷】 【倍速学习三种方法】 【2个定理】 1.勾股定理 1．（2022春•长垣市期中）如图是一株美丽的勾股树，所有四边形都是正方形，所有三角形是直角三角形，若正方形A、B、C面积为2、8、5，则正方形D的面积为 　　． 2．（2023春·北京海淀·八年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，若点的坐标为，点的坐标为，则的长为 ．    3．（2022春•广州期中）在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A﹣B﹣C运动．设点P的运动时间为t秒（t＞0）． （1）求斜边AB上的高； （2）①当点P在BC上时，PC＝　 　；（用含t的代数式表示） ②若点P在∠BAC的角平分线上，求t的值． 2.勾股定理逆定理 4．（2023•济宁）如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，点A，B，C，D，E均在小正方形方格的顶点上，线段AB，CD交于点F，若∠CFB＝α，则∠ABE等于（　　） A．180°﹣α B．180°﹣2α C．90°+α D．90°+2α 5．（2022秋•南关区校级期末）如图在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝3，DA＝1，且∠B＝90°，求∠DAB的度数． 【1个应用】 勾股定理及逆定理的应用 6．（2023•广安）如图，圆柱形玻璃杯的杯高为9cm，底面周长为16cm，在杯内壁离杯底4cm的点A处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿1cm，且与蜂蜜相对的点B处，则蚂蚁从外壁B处到内壁A处所走的最短路程为 　 　cm．（杯壁厚度不计） 7．（2023春·浙江台州·八年级统考期末）如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地高度米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（米），感应门自动打开，求学生头顶离感应器的距离的长．    8．（2023春·八年级课时练习）如图，地面上放着一个小凳子（与地面平行），点A到墙面（墙面与地面垂直）的距离为．在图①中，一木杆的一端与墙角O重合，另一端靠在点A处，． (1)求小凳子的高度； (2)在图②中另一木杆的一端与点B重合，另一端靠在墙上的点C处．若，木杆比凳宽长，求小凳子宽和木杆的长度． 9．（2023春·辽宁抚顺·八年级统考期末）某校八年级（1）班的小华和小轩学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为： ③牵线放风筝的小明的身高（）为．    (1)如图1是放风筝的示意图，其中点C、D、E在同一条直线上，且，，，垂足为点D，请根据题意，求出风筝的垂直高度； (2)如果小明想让风筝沿方向下降，则他应该往回收线多少米？ 10．（2023春·贵州黔东南·八年级统考期末）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向由向移动，已知点为海港，，，，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域．    (1)求海港到直线的距离； (2)台风中心由向移动的过程中，海港受台风影响吗？为什么？ 11．（2023春·北京东城·八年级北京市第二中学分校校联考期末）如图，同学们想测量旗杆的高度（米），他们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知．小明和小亮同学应用勾股定理分别提出解决这个问题的方案如下： 小明：①测量出绳子垂直落地后还剩余米，如图； ②把绳子拉直，绳子末端在地面上离旗杆底部米，如图． 小亮：先在旗杆底端的绳子上打了一个结，然后举起绳结拉到如图点处（）．    (1)请你按小明的方案求出旗杆的高度h（米）； (2)已知小亮举起绳结离旗杆米远，此时绳结离地面多高？ 12．（2022秋·重庆南岸·八年级校联考期中）如图1，一只蚂蚁要从圆柱的下底面的点A爬到上底面的点B处，求它爬行的最短距离. 已知圆柱底面半径为R，高度为h.小明同学在研究这个问题时，提出了两种可供选择的方案，方案1：沿ACB爬行；方案2：沿圆柱侧面展开图的线段AB爬行，如图2.（取3）    (1)当，时，哪种方式的爬行距离更近？ (2)当，时，哪种方式的爬行距离更近？ (3)当与满足什么条件时，两种方式的爬行距离同样远？ 13．如图，四边形ABCD是舞蹈训练场地，要在场地上铺上草坪网．经过测量得知：∠B＝90°，AB＝24m，B