专题五.还原问题-【通城学典】2024年三年级数学暑期升级训练（冀教版）

往一只空篮子里放鸡蛋,篮子里的鸡蛋数每分钟增加一倍,放了12分钟后,篮子刚好 放满。问:在什么时候鸡蛋刚好放了半篮? 采蜜角 29 专题五 还原问题 已知一个数的变化过程和最后的结果,求原来的数,这类问题叫做还原问题。解决还原问 题一般采用倒推法,从题目中的最后结果出发,按它变化的相反方向一步步倒推,直到问题解决。 类型一 根据运算过程和结果求原始数 例1 一个数先减去12,再除以4,最后 加上15,恰好是27。这个数是多少? 点拨:这个数经过多次运算后,结果是 27,其运算过程 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 如下图所示。 根据四则运算中各部分之间的关系,可 以用倒推法 􀪍􀪍􀪍􀪍 得出所要求的数,运算过程 如下图所示。 解答: 运用算式之间的关系解决还原问题 已知一个数多次运算的过程和最终的 结果,求这个数,可以根据加、减、乘、除运算 中各部分之间的关系,从后往前依次求出每 步运算中的未知数,直到求出最初的数。 类型二 根据变化情况和结果求总数 例2有一捆彩带,第一次用去总长度的 一半多10米,第二次用去剩下的一半多 20米,还剩95米。这捆彩带原来长多 少米? 点拨:根据题意,可以画出如下示意图。 由图可知,将第二次用去后剩下的95米 加上20米,可求出第一次用去后剩下的 􀪍􀪍􀪍􀪍 一半 􀪍􀪍􀪍 ,然后可求出第一次用去后剩下彩 带的长度。再将第一次用去后剩下彩 带的长度加上10米,即可求出彩带总长 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 度的一半 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,最后求出总长度。 解答: 运用画示意图法解决还原问题 对于数量关系比较复杂的还原问题,可 以画示意图来理解题意,通过示意图理解各 部分和整体的关系,从而找到解决问题的 途径。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 二 整合提优 答案讲解 采蜜角 余霞散成绮,澄江静如练。———[南朝]谢朓 [上一页答案:11分钟]30 1. 小红问王老师今年多少岁,王老师说:“我的岁数加上9,除以4,减去2,再乘3, 恰好是30。”王老师今年多少岁? 2. 甲、乙、丙三人有一些连环画,如果甲给乙5本,乙给丙10本,丙给甲15本,那么 三人的连环画都是35本。他们原来各有多少本连环画? 3. 暑假期间,小明看一本故事书,第一天看了全书的一半多10页,第二天正好看了 剩下的一半,这时还剩下45页没看。这本故事书有多少页? 4. 从第一堆西瓜里先拿出一半放到第二堆里,再拿出35个放到第三堆里,最后拿 出剩下的一半放到第四堆里,此时第一堆还剩15个。第一堆原有多少个西瓜? 5. 三棵树上共有48只鸟。后来,第一棵树上有一半的鸟飞到了第二棵树上;之后, 第二棵树上有与第三棵树上同样多的鸟飞到了第三棵树上;最后,第三棵树上有 10只鸟飞到了第一棵树上,此时三棵树上的鸟一样多。三棵树上原来各有多少 只鸟? 数学(冀教版)三年级 82 专题四 和差问题 [例题导引] 例1 解答:方法一:120+32=152(棵) 杨树:152÷2=76(棵) 柳树:76-32=44(棵) 方法二:120-32=88(棵) 柳树:88÷2= 44(棵) 杨树:44+32=76(棵) 例2 解答:5+5+3=13(千克) 甲筐:(85+ 13)÷2=49(千克) 乙筐:85-49=36(千克) [提优训练] 1. 上衣:(560+80)÷2=320(元) 裤子:560-320=240(元) 2. 80-20=60(本) 甲书架:(1000+60)÷ 2=530(本) 乙书架:1000-530=470(本) 3. 芳芳:60-6-8×2=38(张) 38÷2= 19(张) 冬冬:60-19=41(张) 解析:冬冬和芳芳原来共有60张画片,冬冬给 了玲玲6张画片后,冬冬和芳芳一共还有60- 6=54(张)。根据“又给了芳芳8张画片后,冬 冬和芳芳两人的画片同样多”可知,冬冬给了 玲玲6张画片后,还比芳芳多8×2=16(张)。 由此,可求出芳芳原来有的画片张数,再求出 冬冬原来有的画片张数。 4. 213-26+38=225(个) 排球:225÷3= 75(个) 足球:75+26=101(个) 篮球:75- 38=37(个) 专题五 还原问题 [例题导引] 例1 解答:27-15=12 12×4=48 48+ 12=60 例2 解答:(95+20)×2=230(米) (230+