专题六.等量代换-【通城学典】2024年三年级数学暑期升级训练（冀教版）

两对母女用餐,每人各花了70元,付账时却只付了210元,为什么? 采蜜角 31 专题六 等量代换 有些数学问题中存在两个未知量,我们可以根据已知条件找出未知量之间的关系,用一个 未知量代换另一个未知量,从而找出解决问题的方法,这就是等量代换在数学中的应用。 类型一 两个量存在倍数关系的问题 例11个西瓜和1个菠萝各重几千克? 点拨:由右上图可知,1个西瓜的质量= 2个菠萝的质量,因此可将左上图中的 1个西瓜换成2个菠萝 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,得到6个菠萝 的质量是12千克,由此可求出1个菠萝 的质量,用1个菠萝的质量乘2得到 1个西瓜的质量;也可以将左上图中的 4个菠萝换成2个西瓜 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,由此可求出1个 西瓜的质量,再求出1个菠萝的质量。 解答: 运用等量代换法解决倍数关系问题 当两个未知量存在倍数关系时,可以根 据倍数关系用一个未知量代换另一个未知 量,使问题变成只有一个未知量,从而求出 这个未知量,再根据倍数关系求出另一个未 知量。 类型二 两个量存在相差关系的问题 例2老师买了8个排球和1个篮球,一 共用去300元。已知每个篮球的价钱比 每个排球的价钱贵75元,则每个排球和 每个篮球的价钱各是多少元? 点拨:将1个篮球换成1个排球,此时总 价钱比原来少了75元 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,是300-75= 225(元),即9个排球的总价钱 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。由此, 可先求出每个排球的价钱,再求出每个 篮球的价钱。同样也可以将排球换成 篮球,先求出9个篮球的总价钱,再分别 求出每个篮球和每个排球的价钱。 解答: 运用等量代换法解决相差关系问题 当两个未知量存在相差关系时,可以根 据相差关系用一个未知量代换另一个未知 量,使问题变成只有一个未知量,从而求出 这个未知量,再根据相差关系求出另一个未 知量。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 二 整合提优 答案讲解 采蜜角 新的数学方法和概念,常常比解决数学问题本身更重要。 [上一页答案:这两对母女是外婆、妈妈、女儿] 32 1. 学校买来2个篮球和4个排球,一共花去256元。已知每个篮球的价钱是每个 排球的2倍,则每个篮球和每个排球的价钱各是多少元? 2. 妈妈买了1千克桃和6千克西瓜,共花去18元。已知1千克桃比1千克西瓜贵 4元,则每千克桃和每千克西瓜各几元? 3. 6个筐里分别放着同样多的鸡蛋,如果分别从每个筐里拿出50个鸡蛋,那么6个 筐里剩下的鸡蛋的总个数相当于原来2个筐里鸡蛋的总个数。原来每个筐里有 多少个鸡蛋? 4. 货架上放有大、中、小三种不同规格的洗发露共4500克,且每层放的洗发露的总 质量相同。每个中瓶洗发露重多少克? 每个大瓶洗发露和每个小瓶洗发露各重 多少克? 数学(冀教版)三年级 83 鸟飞到了第二棵树上”可知,第一棵树上原来 有6×2=12(只)鸟。最后用鸟的总只数分别 减去第一、三棵树上原来有的鸟的只数就是第 二棵树上原来有的鸟的只数。 专题六 等量代换 [例题导引] 例1 解答:方法一,菠萝:12÷(2+4)=2(千 克) 西瓜:2×2=4(千克) 方法二,西瓜: 12÷(1+2)=4(千克) 菠萝:4÷2=2(千克) 例2 解答:方法一,排球:8+1=9(个) (300-75)÷9=25(元) 篮球:25+75= 100(元) 方法二,篮球: 8+1=9(个) 300+ 75×8=900(元) 900÷9=100(元) 排球:100-75=25(元) [提优训练] 1. 篮球:2+4÷2=4(个) 256÷4=64(元) 排球:64÷2=32(元) 2. 西瓜:1+6=7(千克) (18-4)÷7=2(元) 桃:2+4=6(元) 3. 50×6=300(个) 6-2=4(个) 300÷4= 75(个) 解析:从每个筐里都拿出50个鸡蛋, 共拿出50×6=300(个)鸡蛋,正好相当于原来 6-2=4(个)筐里鸡蛋的数量。由此,可以求 出原来每个筐里鸡蛋的数量。 4. 4500÷3=1500(克) 中瓶:1500÷(3+6÷ 3)=300(克) 大瓶:300×2=600(克) 小 瓶:300÷3=100(克) 解析:比较上面两层可 得,1个大瓶洗发露的质量=2个中瓶洗发露 的质量;