2.5三角函数的应用 同步练习题 2023-2024学年鲁教版九年级数学上册

2023-2024学年鲁教版九年级数学上册《2.5三角函数的应用》同步练习题（附答案） 一．选择题 1．如图是长春市人民大街下穿隧道工程施工现场的一台起重机的示意图，该起重机的变幅索顶端记为点A，变幅索的底端记为点B，AD垂直地面，垂足为点D，BC⊥AD，垂足为点C．设∠ABC＝α，下列关系式正确的是（　　） A．sinα＝ B．sinα＝ C．sinα＝ D．sinα＝ 2．一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形．已知BC＝6m，∠ABC＝α，则房顶A离地面EF的高度为（　　） A．（4+3sinα）m B．（4+3tanα）m C．（4+）m D．（4+）m 3．消防云梯如图所示，AB⊥BC于B，当C点刚好在A点的正上方时，DF的长是（　　） A．acosθ+bsinθ B．acosθ+btanθ C． D． 4．如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AB，BC可分别绕点A，B转动，测量知BC＝8cm，AB＝16cm，当AB，BC转动到∠BAE＝60°，∠ABC＝50°时，点C到AE的距离是（　　）（结果保留小数点后一位，参考数据：sin70°≈0.94，≈1.73） A．13.8cm B．7.5cm C．6.1cm D．6.3cm 5．某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算AB的长为（　　）m． A．+1.6 B．﹣1.6 C．+0.9 D．﹣0.9 6．如图，明年舟山将再添一个最高颜值城市新地标，新城长峙岛上将矗立起一座摩天轮，其直径为90m，旋转1周用时15min．小明从摩天轮的底部（与地面相距0.5m）出发开始观光，摩天轮转动1周，小明在离地面68m以上的空中有多长时间？（　　） A．3min B．5min C．6min D．10min 7．为出行方便，近日来越来越多的长春市民使用起了共享单车，图1为单车实物图，图2为单车示意图，AB与地面平行，点A、B、D共线，点D、F、G共线，坐垫C可沿射线BE方向调节．已知，∠ABE＝70°，车轮半径为30cm，当BC＝60cm时，小明体验后觉得骑着比较舒适，此时坐垫C离地面高度约为（　　）（结果精确到1cm，参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈1.41） A．90cm B．86cm C．82cm D．80cm 8．2020年平阴街道进行拓宽改造，县城面貌焕然一新，拓宽后振兴街主路双向四车道16米宽，两边安装路灯，如图路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为（　　） A．6米 B．（8﹣2）米 C．（8﹣2）米 D．（8﹣4）米 9．如图1是一个手机的支架，由底座、连杆和托架组成（连杆AB、BC、CD始终在同一平面内），AB垂直于底座且长度为9cm，BC的长度为10cm，CD的长度可以伸缩调整．如图2，∠BCD＝143°保持不变，转动BC，使得∠ABC＝150°，假如AD∥BC时为最佳视线状态，则此时CD的长度为（参考数据：sin53°≈0.80．cos53°≈0.60）（　　） A．8cm B．7.7cm C．7.5cm D．5.6cm 10．某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF＝143°，AB＝AE＝1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（　　）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） A． B． C． D． 11．电力公司在农村电网改造升级工程中把某一输电线铁塔AB建在了一个坡度为1：0.75的山坡CD的平台BC上（如图），测得∠AED＝52.5°，BC＝5米，CD＝35米，DE＝19米，则铁塔AB的高度约为（参考数据：sin52.5°≈0.79，cos52.5°≈0.61，tan52.5°≈1.30）（　　） A．32.5米 B．27.5米 C．30.5米 D．58.5米 12．如图，校内数学兴趣小组组织了一次测量探究活动．大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i＝1：，AB＝12米，AE＝24米．测角器的高度忽略不计，则广告牌CD的高度约为（　　）（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈） A．2.4米 B．4.2米 C．8.4米 D．8.6米 二