2.4解直角三角形 同步练习题2023-2024学年鲁教版（五四制）九年级数学上册

2023-2024学年鲁教版九年级数学上册《2.4解直角三角形》同步练习题（附答案） 一．选择题 1．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，cosC＝，AB＝6，AC＝6，则BC的长为（　　） A．12 B．12 C．9 D．9 2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝α，AB＝m，那么边AC的长为（　　） A．m•sinα B．m•cosα C．m•tanα D．m•cotα 3．如图，在△ABC中，sinB＝，cosC＝，AC＝5，则△ABC的面积为（　　） A．13 B．14 C．21 D．10.5 4．如图，在平面直角坐标系xOy中，AB＝2，连结AB并延长至C，连结OC，若满足OC2＝BC•AC，tanα＝3，则点C的坐标为（　　） A．（﹣2，6） B．（﹣3，9） C．（﹣，） D．（﹣，） 5．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16，若BD＝DC，DE⊥AB于点E，则tan∠BDE＝（　　） A． B． C． D． 6．如图，△ABC中，∠ABC＝45°，BC＝8，tan∠ACB＝3，AD⊥BC于D，若将△ADC绕点D逆时针方向旋转得到△FDE，当点E恰好落在AC上，连接AF．则AF的长为（　　） A． B． C．2 D．4 二．填空题 7．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，DB平分∠ADC．若AD＝1，CD＝3，则sin∠ABD＝　 　． 8．我们给出定义：如果两个锐角的和为45°，那么称这两个角互为半余角．如图，在△ABC中，∠A，∠B互为半余角，且，则tanA＝　 　． 9．如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠ABC＝∠DAC＝90°，tan∠ACB＝，＝，则＝　 　． 10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CE是斜边AB上的中线，过点E作EF⊥AB交AC于点F．若BC＝4，△AEF的面积为5，则sin∠CEF的值为 　 　． 11．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AD是角平分线．若AC＝5，BC＝12，则tan∠DAC的值为 　 　． 12．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CM为AB边上的中线，AN⊥CM，交BC于点N．若CM＝3，AN＝4，则tan∠CAN的值为　 　． 三．解答题 13．（1）如图甲，已知：在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝4，求AB； （2）如图乙，已知：在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝15°，AC＝1，求AB． 14．如图，在四边形ABCD中，BC∥AD，BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F，AB＝2，BC＝1，∠A＝45°，DF＝2． （1）求∠BCD度数； （2）求四边形ABCD的面积． 15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在BC边上，∠ADC＝45°，BD＝2，tanB＝ （1）求AC和AB的长； （2）求sin∠BAD的值． 16．如图，在△ABC中，BC＝，∠B＝30°，∠C＝45°， 求△ABC的面积． 17．如图，在△ABC中，AD⊥BC，BD＝8，cos∠ABC＝，BF为△ABC的角平分线，BF交AD于点E．求： （1）AD的长； （2）tan∠FBC的值． 18．如图，AD是△ABC的中线，tanB＝，cosC＝，AC＝．求： （1）BC的长； （2）∠ADC的正弦值． 19．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C＝45°，sinB＝，AD＝1． （1）求BC的长； （2）求tan∠DAE的值． 20． 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB延长线上一点，连接CD，且满足∠DCB＝∠A，tan∠DCB＝． （1）如图1，若BC＝2，求CD的长． （2）如图2，延长CB到E，使BC＝BE．过C作AB的垂线，垂足为F，交AE于G．若设BD长为a，请你用含a的代数式表示△DBC的面积，并直接写出△DBC与△CGE面积的比值． 21．如图①，在Rt△ABC中，以下是小亮探究与之间关系的方法： ∵sinA＝，sinB＝ ∴c＝，c＝ ∴＝ 根据你掌握的三角函数知识．在图②的锐角△ABC中，探究、、之间的关系，并写出探究过程． 22．如图，已知△ABC中，AB＝BC＝5，tan∠ABC＝． （1）求边AC的长； （2）设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求的值． 23．如图1，定义：在直角三角形ABC中，锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作ctanα，即ctanα＝＝，根据上述角的余切定义，解下列问题： （1）如图1，若BC＝3，AB＝5，则ctanB＝　 　； （2）ctan60°＝　 　； （3）如图2，已知：△ABC中，∠B是锐角，ctanC＝2，AB＝10，BC＝20，试求∠B的余