第二十二章 二次函数 单元测试 2022-2023学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 单元测试 2022-2023学年人教版数学九年级上册 一、选择题 1.下列函数是二次函数的是 A． B． C． D． 2.下列四个函数中，图象的顶点在 轴上的函数是 A． B． C． D． 3.抛物线 关于 轴对称的抛物线的解析式为 A． B． C． D． 4.将二次函数 的图象先向左平移 个单位，再向下平移 个单位，所得图象对应的函数表达式是 A． B． C． D． 5．二次函数 图象如图3所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是（　　）． A．x＜－1 B．－1＜x＜3 C．x＞3 D．x＜－1或x＞3 6．如图，直线 与x轴和y轴分别相交于A、B两点，平行于直线 的直线 从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x轴和y轴分别相交于C、D两点，运动时间为t秒 .以 为斜边作等腰直角 （E、O两点分别在 两侧），若 和 的重合部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象大致是（　　） A． B． C． D． 7．已知抛物线是由抛物线向左平移2个单位得到，若点，，都在抛物线上，则、、之间的大小关系是（　　） A． B． C． D． 8．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论： ①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大． 其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（2，3），那么这个二次函数的解析式可以是　 　． 10．关于x的函数 是二次函数，则m=　 　． 11． 是方程 的两个根，则代数式 = 　 　 . 12．a、b、c是实数，点A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函数y=x2﹣2ax+3的图象上，则b、c的大小关系是b　 　c（用“＞”或“＜”号填空） 13．如图，P是抛物线y=2（x﹣2）2对称轴上的一个动点，直线x=t平行y轴，分别与y=x、抛物线交于点A、B．若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t的值，则t=　 　． 三、解答题 14.商场某种商品平均每天可销售 件，每件盈利 元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查，每件商品自降价 元，商场平均每天可多销售 件． (1) 当商品降价 元时，商场日盈利多少元？ (2) 每件商品降价多少元时，商场既能尽可能快的减少库存，又能使日盈利达到 元？ (3) 要使商店日盈利最多，那么每件服装应降价多少元？ 15.已知二次函数 ． (1) 该抛物线与 轴交于点 ，顶点为 ，求点 的坐标． (2) 在（）的条件下， 轴是否存在一点 ，使得 最短？若 点存在，求出 点的坐标；若 点不存在，请说明理由． 16.如图，已知抛物线与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 ． (1) 求抛物线的解析式． (2) 设抛物线顶点为 ，求四边形 的面积． 17.商店购进一种商品进行销售，进价为每件 元，售价为每件 元，每月可卖出 件，市场调查反映：调整价格时，售价每涨 元每月要少卖 件，售价每下降 元每月要多卖 件，为了获得更大的利润，现将商品售价调整为 （元/件）（ 即售价上涨， 即售价下降），每月商品销量为 （件），月利润为 （元）． (1) 直接写出 与 之间的函数关系式； (2) 当销售价格是多少时才能使月利润最大？最大月利润是多少？ 18.如图 ，抛物线 交 轴于点 和点 ，交 轴于点 ． (1) 求抛物线的函数表达式； (2) 若点 在抛物线上，且 ，求点 的坐标； (3) 如图 ，设点 是线段 上的一动点，作 轴，交抛物线于点 ，求线段 长度的最大值． 19.在平面直角坐标系中，抛物线 （）的图象交 轴于点 ，（ 在 轴右侧， 在 轴左侧）， 为抛物线与 轴的交点，已知 ，且 ． (1) 求抛物线的解析式． (2) 在抛物线的对称轴上是否存在点 ，使得 的值最小，若存在，请求出点 的坐标，若不存在，请说明理由． (3) 若 有最低点，点 是直线 下方的抛物线上的一个动点，求 面积的最大值及此时对应的点 坐标． 参考答案 1. D 2. B 3. B 4. B 5．B 6．C 7．B 8．B 9．y＝（x﹣2）2+