精品解析：江苏省扬州市邗江区梅岭中学2022-2023学年九年级上学期9月月考数学试题

初三年级数学素养体验 （时间：150分钟） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列图形中，不是相似图形的一组是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列式子不正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 用配方法解方程的过程中，应将此方程化为（　　） A. B. C. D. 5. 如图，，是边上的两个点，请你再添加一个条件，使得，则下列选项不成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，某小区计划在一个长16m，宽9m矩形场地ABCD上，修建若干条同样宽的小路，竖直的与AB平行，水平的与AD平行，其余部分种草已知草坪部分的总面积为112m2，设小路宽xm，若x满足方程x2﹣17x+16＝0，则修建的示意图是（　　） A. B. C. D. 7. 是线段上一点（），则满足，则称点是线段的黄金分割点．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割点”．如图，一片树叶的叶脉长度为，为的黄金分割点（），求叶柄的长度．设，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于x的一元二次方程有实数根，设此方程得一个实数根为t，令，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 若a是一元二次方程的一个根，则的值是___________． 10. 若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是_________． 11. 已知线段，，则a，b的比例中项线段等于______． 12. 如图，东方明珠塔是上海的地标建筑之一，它的总高度是468米，塔身自下而上共有3个球体，其中第2个球体的位置恰好是总高度的黄金分割点，且它到地面的距离大于到塔顶的距离，则第2个球体到地面的距离是米_________．（结果保留根号）． 13. 关于x的一元二次方程的两个根分别为和，则_________． 14. 一件衬衫原价200元，经过连续两次降价后售价为162元，若两次降价的百分率相同，则这个百分率为______． 15. 对于实数m，n，先定义一种断运算“”如下：，若，则实数x的值为___． 16. 已知等腰的底边长为，两腰长恰好是关于的一元二次方程的两根，则的周长为______． 17. 如图，在中，，，，D为上一动点（点D与点A不重合）．若在的直角边上存在一点E，使与相似，则的值为__________． 18. 如果四边形边上的点，它与对边两个端点的连线将这个四边形分成的三个三角形都相似，我们就把这个点叫做该四边形的“强相似点”．如图1，在四边形中，点在边上，如果、和都相似，那么点就是四边形的“强相似点”；如图2，在四边形中，，，，，如果点是边上的“强相似点”，那么___． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 已知一个三角形的两边长和满足，第三条边长是方程的根． （1）判断这个三角形的形状； （2）求这个三角形面积． 21. 已知：． （1）求的值； （2）若2x+3y﹣z＝34，求x+2y﹣z值． 22. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，原方程总有两个实数根； （2）若，是原方程的两根，且，求的值． 23. 如图，利用足够长的一段围墙，用篱笆围一个长方形的场地，中间用篱笆分割出2个小长方形，与墙平行的一边上各开一扇宽为1米的门，总共用去篱笆34米； （1）为了使这个长方形的面积为96平方米，求边为多少米？ （2）用这些篱笆，能使围成的长方形面积是110平方米吗？说明理由． 24. 在学了乘法公式“”的应用后，王老师提出问题：求代数式的最小值．要求同学们运用所学知识进行解答． 同学们经过探索、交流和讨论，最后总结出如下解答方法： 解：， ∵，∴． 当时，的值最小，最小值是1. ∴的最小值是1. 请你根据上述方法，解答下列各题： （1）直接写出的最小值为__________． （2）求代数式的最小值． （3）若，求最小值． 25. 某小区为了改善绿化环境，计划购买、两种树苗共棵，其中 树苗每棵 元， 树苗每棵元． 经测算购买两种树苗一共需要元． （1）计划购买 两种树苗各多少棵? （2）在实际购买中，小区与商家协商：两种树苗的售价均下降元（），且每降低 元，小区就多