1.1 等腰三角形 同步练习 2022-2023学年北师大版数学八年级下册

北师大版八下 1.1 等腰三角形 一、选择题(共11小题) 1. 用反证法证明命题“在直角三角形中,至少有一个锐角不大于 ”时,应先假设 A. 有一个锐角小于 B. 每一个锐角都小于 C. 有一个锐角大于 D. 每一个锐角都大于 2. 在同一平面内,到三角形三个顶点的距离相等的点 A. 有一个 B. 有两个 C. 有三个 D. 不存在 3. 如图,在 中,,,, 分别是 , 的角平分线,则图中的等腰三角形有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4. 等腰 的顶角 为 ,过底边上一点 作底边 的垂线交 于 ,交 的延长线于 ,则 是 A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰但非等边三角形 5. 如图,直线 ,点 在直线 上,点 , 在直线 上,,, 于 ,那么 等于 A. B. C. D. 6. 顺次连接边长为 的正六边形的不相邻的三边的中点,又形成一个新的正三角形,则这个新的正三角形的面积等于 A. B. C. D. 7. 如图, 中,, 垂直 的角平分线于 , 为 的中点,则图中两个阴影部分面积之差的最大值为 A. B. C. D. 8. 如图, 和 关于直线 对称,下列结论: ① ; ② ; ③直线 垂直平分线段 ; ④直线 和 的交点不一定在直线 上. 其中正确的有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 9. 用反证法证明“”时,第一步应假设 A. B. C. D. 10. 将矩形纸片 按如图所示的方式折叠,, 为折痕,,,折叠后,点 落在 边上的 处,并且点 落在 边上的 处.则 的长为 A. B. C. D. 11. 如果等腰三角形一边长为 ,另一边长为 ,那么它的周长是 A. B. C. D. 或 二、填空题(共6小题) 12. 如图,将两个完全相同的含有 角的三角板拼接在一起,则拼接后的 的形状是 . 13. 如图,直线 , 被直线 所截,, 是同位角,如果 ,那么 与 不平行.用反证法证明这个命题时,应先假设: . 14. 如图, 是线段 上一点,,, 平分 , 平分 .若 ,则 . 15. 如图,已知边长为 的等边三角形 中,分别以点 , 为圆心, 为半径作弧,两弧交于点 ,连接 .若 的长为 ,则 的值为 . 16. 如图所示,边长为 的等边三角形 的顶点 在 轴的正半轴上移动,顶点 在射线 上移动,,则顶点 到原点 的最大距离为 . 17. 如图,在 中,, 分别平分 和 ,,.若 ,则 的周长为 . 三、解答题(共5小题) 18. 如图所示,在 中,,.求 和 的度数. 19. 如图,已知 是等边 的中线,点 是 上的点,且 ,求 的度数. 20. 如图所示,四边形 的三边(,,)和 的长度都为 ,动点 从点 出发(沿 )到点 ,速度为 ,动点 从点 出发(沿 )到点 ,速度为 , 后点 , 相距 ,试确定 时 的形状. 21. 如图, 为 上的一点, 和 都是等边三角形, 交 于点 , 交 于点 . 求证: (1); (2). 22. 如图,在 中,,点 是 内的一点,且 .求证:. 答案 1. D 2. A 3. A 4. A 【解析】如图, , , ,, ,即 , 又 , , 是等边三角形. 故选A. 5. A 6. A 【解析】如图所示:作 于 , 于 ,如图所示: 是等边三角形, , 六边形 是正六边形, ,正六边形 是轴对称图形, ,, 分别为 ,, 的中点, 是等边三角形, ,,, , , 作 于 , 于 , ,, , 同理:, , 的面积 . 7. C 【解析】延长 交 于点 .设 交 于点 . , , ,, , , , , , , , ,, , , , ,, , 又 , 当 时, 的面积最大,最大面积为 . 8. B 【解析】 和 关于直线 对称, ,故①正确; ,即 ,故②正确; 直线 一定垂直平分线段 ,故③正确; 根据对应线段或其延长线的交点在对称轴上可知④错误. 综上所述,正确的结论有 个.故选B. 9. B 10. B 【解析】 矩形纸片 ,, ,, 沿 翻折点 落在 边上的 处, , 矩形对边 , , 是等边三角形, , 沿 翻折点 落在 边上的 处, . 11. B 12. 等边三角形 13. 【解析】在反证法的步骤中,第一步是假设结论的反面成立,可据此进行填空. 14. 【解析】, , ,, , , 平分 , 平分 , , . 15. 或 【解析】由作图知,点 在 的垂直平分线上, 是等边三角形, 点 在 的垂直平分线上, 垂直平分 , 设垂足为 , , , 当点 , 在 的两侧时,如图, , , , ; 当点 , 在 的同侧时,如图, , , , , 综上所述, 的值为 或 . 16. 【解析】如图所示,连接 , 当 垂直平分 时,