第01讲 集合-2023-2024学年高一数学秋季讲义（人教A版2019必修第一册）

第01讲 集合 【人教A版2019】 ·模块一 集合的概念与表示 ·模块二 集合的关系与运算 ·模块三 课后作业 模块一 集合的概念与表示 一、集合的概念 1．集合概念 (1)元素：一般地，把研究对象统称为元素，元素常用小写的拉丁字母a，b，c，…表示． (2)集合：把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)，集合通常用大写的拉丁字母A，B，C，…表示． 2．集合中元素的特性 (1)确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的．也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了．简记为“确定性”． (2)互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的．也就是说，集合中的元素是不重复出现的．简记为“互异性”． (3)无序性：给定集合中的元素是不分先后，没有顺序的．简记为“无序性”． 3．元素与集合的关系 (1)属于：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A． (2)不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A． 【注】符号“∈”和“∉”只能用于元素与集合之间，并且这两个符号的左边是元素，右边是集合，具有方向性，左右两边不能互换. 4．常见数集 数学中的一些常用的数集及其记法： 5．集合的分类 集合的分类：有限集、无限集． 特殊集合：空集，记为∅. 二、集合的表示方法 列举法、描述法、图示法、区间法. 【考点1 集合中元素的互异性】 【例1.1】（2023·高一课时练习）由，，3组成的一个集合A，若A中元素个数不是2，则实数a的取值可以是（    ） A． B．1 C． D．2 【例1.2】（2023·全国·高一专题练习）集合中的三个元素分别表示某一个三角形的三边长度，那么这个三角形一定不是（　　） A．等腰三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 【变式1.1】（2023·江苏·高一假期作业）由实数－a，a，|a|，所组成的集合最多含有的元素个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式1.2】（2022秋·山东淄博·高一校考阶段练习）集合中a的取值范围是（    ） A．或 B． C．且 D． 【考点2 元素与集合关系求参】 【例2.1】（2023·全国·高一假期作业）设集合，若，则实数m=（    ） A．0 B． C．0或 D．0或1 【例2.2】（2023·河南·开封高中校考模拟预测）已知，若，且，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式2.1】（2023·全国·高三专题练习）若，则的值为（    ） A． B． C．或 D． 【变式2.2】（2022秋·高一单元测试）已知集合，，则集合中所有的元素之和为（    ） A．0 B．2 C． D． 模块二 集合的关系与运算 一、集合间的关系 1．子集 定义 一般地，对于两个集合A,B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，称集合A为集合B的子集 记法 与读法 记作(或)，读作“A包含于B”(或“B包含A”) 图示 或 结论 (1)任何一个集合是它本身的子集，即； (2)对于集合A,B,C，若，且，则 2．真子集 定义 如果集合，但存在元素，且，我们称集合A是集合B的真子集 记法 记作(或) 图示 结论 (1)且，则； (2)，且，则 3．集合相等 如果集合A的任何一个元素是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么，集合A与集合B相等，记作A＝B.也就是说，若A⊆B且B⊆A，则A＝B. 二、集合间的运算 1．并集的概念及表示 自然语言 符号语言 图形语言 由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B(读作“A并B”) A∪B={x|x∈ A,或x∈ B} 2.交集的概念及表示 自然语言 符号语言 图形语言 由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B(读作"A交B") A∩B={x|x∈ A,且x∈ B} 3．补集 定义 文字 语言 对于一个集合A，由全集U中不属于集合 A的所有元素组成的集合称为集合A相 对全集U的补集，简称为集合A的补集， 记作∁UA 符号 语言 ∁UA={x|x∈U,且x∉A} 图形 语言 性质 (1) (2) 4．集合关系的转化 (1)； (2). 【考点3 集合关系的判断】 【例3.1】（2023·江苏·高一假期作业）设集合，，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【例3.2】（2023春·云南·高三校考阶段练习）已知，，则集合A与集合B之间的关系为（    ） A． B． C．