中考专题复习课件（线段的极值）

中考专题复习 线段几何极值 仁寿县汪洋镇方正中学 唐祖国 中考题 D C B A P E A B C D P M O (2021 年眉山 18)如图，在菱形 ABCD中，AB=AC=10，对角线AC、BD相交于点 0，点M在线段AC上，且 AM=3，点P为线段 BD上的一个动点，则MP+ 1/2PB的最小值是 。 (2022 年眉山 18)如图，点 P为矩形ABCD的对角线 AC上一动点，点E为BC的中点，连结PE、PB，若AB=4，BC=4，则PE+PB的最小值为 。 线段的几何极值问题，历来是中考的热点。 一 两点之间 1 两定点 依据：两点之间，线段最短。 例1 如图，圆锥的底面半径r=1，母线长R=3。一只蚂蚁从点A沿着圆锥的侧面爬行一周回到点A，则蚂蚁爬行的最短路线长为 。 O A B A A' 2 一定点与一动点（动点在定直线上） 依据：直线外一点和直线上的各点的连线中， 垂线段最短。 PA⊥l P A l （1）如图，P是直线l外一定点，A是直线l上一动点。 当 时，PA最短。 例2 △ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，D是AB上一动点，过点D作DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，则EF的最小值为 。 E C F D A B 小结：目标线段EF等线段代换为CD。 2 一定点与一动点（动点在定圆上） （2）一定圆O上和一定点P，动点A在圆O上 ①定点P在圆外 ②定点P在圆上 ③定点P在圆内 O P A1 A2 PA1最长 PA2最短 PA1最长（PA为直径） PA2最短（PA=0） PA1最长 PA2最短 当点A、O、P三点共线时，PA最长或最短。 O （A2 ） P A1 O P A A1 A2 例3 点E是正方形ABCD的边上一动点，沿直线BE翻折，点A落在N处。若AB=1，则线段DN的最小值是 。 C B A D N E 二 三点之间 两定一动：平面内两定点A、B与一动点P PA+PB>AB PA+PB=AB PA+PB≥AB |PA－PB|<AB |PA－PB|=AB |PA－PB|≤AB P A B P A B A B P 当动点P在线段AB上时，PA+PB 的最小值是AB。 当动点P在线段AB的延长线（或反向延长线）上时，|PA－PB| 的最大值是AB。 常用模型 P B A A P B l l 1 如图，直线l外异侧两定点A、B，动点P在l 上运动。 当 时，PA+PB的值最小。 2 如图，直线l外同侧两点A、B，动点P在l 上运动。 当 时，|PA－PB|的值最大 点A、P、B三点共线 点A、P、B三点共线 异侧和最小，同侧差最大。 将军饮马问题 P B A A' 1 如图，直线l外同侧两定点A、B，动点P在l 上运动。 当 时，PA+PB的值最小。 2 如图，直线l外异侧两定点A、B，动点P在l 上运动。 当 时，| PA－PB |的值最大。 B' 点A'、P、B三点共线 点A、P、B'三点共线 A P B 线段之和有最小，对称异侧连线找。 线段之差有最大，对称同侧画线找。 将军饮马问题 D C B A P E F 练习：(2022 年眉山 18)如图，点 P为矩形ABCD的对角线 AC上一动点，点E为BC的中点，连结PE、PB，若AB=4，BC=4，则PE+PB的最小值为 。 将军饮马问题的变式1 例4 如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，G是AD的中点，线段EF在边AB上左右滑动，若EF=1，则GE+DF的最小值为 。 A E D G B F C D'' D' 将军饮马问题的变式2 例5 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，把边AB沿对角线BD平移，点A'、B'分别对应点A、B，则A'C、