专题2.3 直线的交点坐标与距离公式（6类必考点）-2023-2024学年高二数学必考点分类集训系列（人教A版2019选择性必修第一册）

专题2.3 直线的交点坐标与距离公式 【考点1：两条直线的交点坐标】 1 【考点2：方程组解的个数与两直线的位置关系】 4 【考点3：两点间的距离公式】 7 【考点4：点到直线的距离公式】 9 【考点5：两条平行直线间的距离】 11 【考点6：点、直线间的对称问题】 15 【考点1：两条直线的交点坐标】 【知识点：两条直线的交点坐标】 1．（2023秋·高二课时练习）经过点和两直线；交点的直线方程为 . 2．（2023秋·高二课时练习）直线与交于点，则a＝ ，b＝ . 3．（2023春·山东潍坊·高二校考阶段练习）求经过直线与的交点且倾斜角为的直线方程. 4．（多选）（2023秋·高二课时练习）若直线与直线的交点在第四象限，则实数的值可为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 5．（多选）（2023秋·高二课时练习）已知直线与，则下列说法正确的是（    ） A．与的交点坐标是 B．过与的交点且与垂直的直线的方程为 C．，与x轴围成的三角形的面积是 D．的倾斜角是锐角 6．（2022秋·安徽阜阳·高二安徽省太和中学校考竞赛）下列说法错误的是（    ） A．直线的倾斜角的取值范围是 B．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件 C．若直线与直线相交，且交点的横坐标的范围为，则实数的取值范围是 D．经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为 【考点2：方程组解的个数与两直线的位置关系】 【知识点：方程组解的个数与两直线的位置关系】 1．（2023•浦东新区校级开学）当m≠±1时，方程组的解的情况为（　　） A．仅有唯一解 B．有唯一解或无穷多解 C．无解或无穷多解 D．有唯一解或无解 2．（多选）（2023春•鼓楼区校级期中）两直线（m+2）x﹣y+m＝0，x+y＝0与x轴相交且能构成三角形，则m不能取到的值有（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0 3．（2023·全国·高一专题练习）关于x､y的二元一次方程组有无穷多组解，则a与b的积是 . 4．（2023·全国·高一专题练习）若关于的二元一次方程组有无穷多组解，则 ． 5．（2023·全国·高一专题练习）若关于、的方程组无解，则实数 6．（2023·江苏·高二假期作业）分别判断下列直线与是否相交．如果相交，求出交点的坐标． (1)，； (2)，； (3)，． 【考点3：两点间的距离公式】 【知识点：两点间的距离公式】 类型 条件 距离公式 两点间的距离 点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之间的距离 |P1P2|＝ 1．（2023秋·高二课时练习）思维辨析（正确的写“正确”，错误的写“错误”） （1）点，点之间的距离为．( ) （2）点，点之间的距离为．( ) （3）已知点，当时，．( ) （4）当A，B两点的连线与坐标轴平行或垂直时，两点间的距离公式不适用．( ) 2．（2023秋·高二课时练习）以为顶点的的形状是（    ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰非等边三角形 D．等腰直角三角形 3．（多选）（2023秋·高二课时练习）（多选）已知点，且，则a的值为（    ） A．1 B． C．5 D． 4．（多选）（2023秋·高二课时练习）直线上与点的距离等于的点的坐标可以是（    ） A． B． C． D． 5．（2023秋·高二课时练习）已知点、、，且，则 . 6．（2023秋·高二课时练习）已知A，B两点都在直线上，且A，B两点的横坐标之差的绝对值为，则A，B两点间的距离为 . 7．（2022秋·甘肃兰州·高二统考期末）求连接下列两点的线段的长度和中点坐标： (1)； (2)； 【考点4：点到直线的距离公式】 【知识点：点到直线的距离公式】 类型 条件 距离公式 点到直线的距离 点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离 d＝ 1．（2023春•疏勒县校级期末）点（﹣1，1）到直线4x+2y﹣3＝0的距离为（　　） A． B． C． D．4 2．（2023•太和县校级开学）已知直线l过原点O，且点A（1，0），B（3，2）到直线l的距离相等，则直线l的方程为（　　） A．x﹣y＝0 B．x﹣2y＝0 C．x+y＝0或x+2y＝0 D．x﹣y＝0或x﹣2y＝0 3．（2023春•凉州区校级期末）若点P（3，1）到直线l：3x+4y+a＝0（a＞0）的距离为3，则a＝（　　） A．2 B．3 C． D．4 4．（2023春•金山区期中）已知A（﹣3，﹣2），B（﹣1，4）到直线l：x+ay+1＝0的距离相等，则实数a为 　　． 5．