第五章 相交线与平行线 暑假复习学案 2022-2023学年人教版数学七年级下册

第五章相交线与平行线 暑假复习学案 2022-2023学年人教版数学七年级下册 知识点: 一、相交线 1、相交线中的角 两条直线相交,可以得到四个角,我们把两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角。我们把两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做临补角。 临补角互补,对顶角相等。 直线AB,CD与EF相交(或者说两条直线AB,CD被第三条直线EF所截),构成八个角。其中∠1与∠5这两个角分别在AB,CD的上方,并且在EF的同侧,像这样位置相同的一对角叫做同位角;∠3与∠5这两个角都在AB,CD之间,并且在EF的异侧,像这样位置的两个角叫做内错角;∠3与∠6在直线AB,CD之间,并侧在EF的同侧,像这样位置的两个角叫做同旁内角。 2、垂线 两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。 直线AB,CD互相垂直,记作“AB⊥CD”(或“CD⊥AB”),读作“AB垂直于CD”(或“CD垂直于AB”)。 垂线的性质: 性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2:直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短。简称:垂线段最短。 二、平行线 1、平行线的概念 在同一个平面内,不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“∥”表示,如“AB∥CD”,读作“AB平行于CD”。 同一平面内,两条直线的位置关系只有两种:相交或平行。 注意: (1)平行线是无限延伸的,无论怎样延伸也不相交。 (2)当遇到线段、射线平行时,指的是线段、射线所在的直线平行。 2、平行线公理及其推论 平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。 推论:如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。 3、平行线的判定 平行线的判定公理:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么两直线平行。简称:同位角相等,两直线平行。 平行线的两条判定定理: (1)两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么两直线平行。简称:内错角相等,两直线平行。 (2)两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么两直线平行。简称:同旁内角互补,两直线平行。 补充平行线的判定方法: (1)平行于同一条直线的两直线平行。 (2)垂直于同一条直线的两直线平行。 (3)平行线的定义。 4、平行线的性质 (1)两直线平行,同位角相等。 (2)两直线平行,内错角相等。 (3)两直线平行,同旁内角互补。 三、命题、定理、证明 1、命题的概念 判断一件事情的语句,叫做命题。 理解:命题的定义包括两层含义: (1)命题必须是个完整的句子; (2)这个句子必须对某件事情做出判断。 2、命题的分类(按正确、错误与否分) 真命题(正确的命题) 命题 假命题(错误的命题) 所谓正确的命题就是:如果题设成立,那么结论一定成立的命题。 所谓错误的命题就是:如果题设成立,不能证明结论总是成立的命题。 3、公理 人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题,叫做公理。 4、定理 用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。 5、证明 判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。 6、证明的一般步骤 (1)根据题意,画出图形。 (2)根据题设、结论、结合图形,写出已知、求证。 (3)经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程。 练习题 一、单选题 1.下列命题中真命题的个数有( ) ①小朋友荡秋千可以看做是平移运动; ②两条直线被第三条直线所截,同位角相等; ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行; ④不是对顶角的角不相等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图,量得直线l外一点P到l的距离PB的长为5cm,点A是直线l上的一点,那么线段PA的长不可能是( ) A.15 cm B.5.5cm C.5cm D.4cm 3.如图,和是同位角的是( ) A. B. C. D. 4.如图,在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板,三角板的锐角顶点A,B分别在直线l1、l2上,若∠l=65°,则∠2的度数是( ) A.25° B.35° C.45° D.65° 5.如图,,EF分别交AB,CD于点E,F,,垂足为点E,且EG交CD于点G,若,则的度数为( ). A.38° B.62° C.52° D.48° 6.如图,下列条件中能判定是( ) A. B. C. D. 7.如图,有下列命题:①若∠1=∠2,则∠D=∠3;②若∠C=∠D,则∠3=∠C;③若∠A=∠F,则∠1=∠2;④若∠1=∠2,∠C=∠D,则∠F=∠A,其中正确的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 8.如图,将周长为5的△ABC沿BC方向平移了1个单位长度得到△DEF,连接AD,则