12.3角的平分线的性质同步练习2023-2024学年人教版八年级数学上册

角的平分线的性质 一、单选题 1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90P,AD平分∠CAB,若CD=1O,则点D到AB的距离是() B A.8 B.9 C.10 D.11 2.如图，三条公路把A,B,C三个村庄连成一个三角形区域，现决定在这个三角形区域内修建一个集 贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在() A.三角形三个内角的角平分线的交点B.三角形三条边的垂直平分线的交点 C.三角形三条高的交点 D.三角形三条中线的交点 3.如图，BM是∠ABC的平分线，点D是BM上一点，点P为直线BC上的一个动点.若△ABD的面 积为12，AB=8,则线段DP的长不可能是() A M D B A.2 B.3 C.4 D.5.5 4.如图，在RIAABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，若AC=6,BC=8,则SD:S44CD为() D C A.5:3 B.5:4 C.4:3 D.3:5 5.如图，OP平分∠A0B,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C,D,下列结论中错误的是() 1 D B A.PC=PD B.OC=OD C.LCP0=∠DP0D.OC=PC 6.如图，AD为LCAF的角平分线，BD=CD,过D作DE⊥AC于E,DF⊥AB交BA的延长线于F, 则下列结论：①△CDE兰△BDF:②CE=AB+AE:③LBDC=∠BAC:④LDAF=∠CBD其中正确结 论的序号有() D A.①②③④ B.②③④ C.①②③ D.①②④ 7.如图，在aABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC,交CD于点E,BC=4,DE=I,则 △BCE的面积等于() E A.1 B.2 C.3 D.4 8.己知，△4BC的三边AB,BC,AC的长分别是40,50,60，△ABC三条角平分线交于点O,则S△ ABO:SABCO:SACAO=() A.2:3:4 B.4:5:6 C.3:4:5 D.1:2:3 9.如图，在四边形ABCD中，AB‖CD,∠B=90°，∠DAB与∠ADC的平分线相交于BC边上的M点， 则下列结论：①∠AMD=90°：②点M为BC的中点；③AB+CD=AD:④△ADM的面积是梯形ABCD 面积的一半，其中正确的个数有() 3 D A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.如图，在aABC中，∠C=90°，以点B为圆心，以适当长为半径画弧，交BA于点D,交BC于点E: 分别以点D、E为圆心，以大于DE的长为半径画弧，两弧在∠CB4内交于点F;作射线那，交4C 于点G.若CG=I,P为AB上一动点，连接GP,则GP的最小值为() D B A.2 B.1 C.2 D.没有最小值 二、填空趣 11.如图，是一个风筝骨架.为使风竿平衡，须使∠AOP=∠BOP.我们已知PC⊥OA,PD⊥OB,那么 PC和PD应满足 ,才能保证OP为∠AOB角平分线. D B p 12.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E,若AB=18,AC=12,△ABC的面积等于30，则 DE= B A 13.如图，OP平分∠AOB,PC⊥OA于点C,PD⊥OB于点D,若PC=2,则PD= A 14.如图，已知∠AOB是直角，ON平分∠AOC,OM平分∠BOC,则∠MON的度数为 B C 15.如图，在R1△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4,以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别 交AC,AB于点E,F,再分别以点E,F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线P交 BC于点D,则BD CD 16.如图，四边形ABCD中，∠A=60°，∠C=100°，BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,则 ∠BED+∠BFD的值是 F B E 17.如图，在△ABC中，AB=5,AC=8,BC=9,以A为圆心，以适当的长为半径作弧，交AB于点M, 交4C于点N,分别以MN为圆心，以大于W的长为半径作弧。两强在∠B4C的内部相交于点G, 作射线AG,交BC于点D,点F在AC边上，AF=AB,连接DF,则aCDF的周长为」 y 三、解答题 18,如图，已知△ABC,请解答下列问题： (1)利用尺规作图方法，作△ABC的角平分线BD；(保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)的条件下，若AB的长为5cm,BC的长为6cm,请直接写出△ABD与△BCD的面积比值 19.己知：如图，DEMBC,BD平分∠ABC,EF平分∠AED,求证：∠EFD+∠BDF=180°. 证明：？DE∥BC(), .∠ABC=( ) :BD平分∠ABC,EF平分∠AED(已知)， :4=} 2 一2=3( 2 .∠1=( ) ·.EFIIBD(), ·.∠EFD+∠BDF=180() A E D B 20如图，△ABC,AD=AB,AE=AC,