第16章 二次根式全章复习攻略（3个概念1个性质1个运算2个技巧4种思想)与检测卷-【倍速学习法】2023-2024学年八年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版）

第16章 二次根式全章复习攻略与检测卷 【目录】 倍速学习五种方法 【3个概念】 1.二次根式的概念 2.最简二次根式 3.同类二次根式 【1个性质】 二次根式的性质 【1个运算】 二次根式的混合运算 【2个技巧】 1.有关二次根式的大小比较 2.整体代入法 【4种思想】 1.转化思想 2.数形结合思想 3.分类讨论思想 4.类比思想 【检测卷】 【倍速学习五种方法】 【3个概念】 1.二次根式的概念 二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式． ①“”称为二次根号 ②a（a≥0）是一个非负数； 【例1】（2021秋·上海静安·八年级上海市民立中学校考阶段练习）下列各式中，不是二次根式的是（　　） A． B． C．2 D． 2.最简二次根式 最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． 最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式． 【例2】（2022秋•黄浦区月考）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 3.同类二次根式 同类二次根式的定义： 一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式． 合并同类二次根式的方法： 只合并根式外的因式，即系数相加减，被开方数和根指数不变． 【知识拓展】同类二次根式 把几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式． （1）同类二次根式类似于整式中的同类项． （2）几个同类二次根式在没有化简之前，被开方数完全可以互不相同． （3）判断两个二次根式是否是同类二次根式，首先要把它们化为最简二次根式，然后再看被开方数是否相同． 【例3】（2022秋•青浦区期中）下列各根式中，与是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【1个性质】 二次根式的性质 性质1：； 性质2：； 性质3： （，）； 性质4：（，）． 【例4】（2022秋•虹口区校级月考）设实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简的结果是（　　） A．﹣2a+b B．2a+b C．﹣b D．b 【变式】（2022秋•虹口区校级月考）已知，则x的取值范围是（　　） A． B． C． D．或 【例5】（2022秋•奉贤区校级期中）已知是正整数，则实数n的最大值为　　． 【变式】（2022秋·上海嘉定·八年级统考期中）已知是整数，则满足条件的最小正整数n为__________． 【例6】（2022秋•虹口区校级期中）已知a＜0，则二次根式化简后的结果为（　　） A．a B．a C．﹣a D．﹣a 【变式】（2022秋•嘉定区校级月考）化简：＝　　 ． 【例7】（2022秋•虹口区校级期中）已知a＜0，那么可化简为（　　） A．2b B．﹣ C．﹣ D． 【变式】（2022秋•青浦区校级期中）化简：（a＜0）＝　　 ． 【1个运算】 二次根式的混合运算 【例8】（2022秋·上海普陀·八年级校考期中）计算： 【变式】（2022秋·上海普陀·八年级校考期中）化简二次根式：． 【2个技巧】 1.有关二次根式的大小比较 【例9】比较大小： ．（填“”、“”或“”）． 【变式1】（2022秋·上海静安·八年级上海市市西中学校考期中）比较大小： ． 【变式2】不求方根的值比较 与的大小． 2.整体代入法 【例10】（2022秋·上海虹口·八年级校考期中）已知，求的值． 【变式】（2021秋·上海·八年级期中）已知求：的值． 【4种思想】 1.转化思想 【例11】（2021秋·上海·八年级期中）若有意义，则字母x的取值范围是(    ) A．x≥1 B．x≠2 C．x≥1且x＝2 D．.x≥-1且x≠2 【变式】（2022秋·上海黄浦·八年级上海外国语大学附属大境初级中学校考期中）代数式有意义，则x的取值范围是 ． 2.数形结合思想 【例12】（2023·上海·八年级假期作业）如图，数轴上点表示的数为，化简： ． 3.分类讨论思想 【例13】若代数式＝2成立，求的取值范围． 4.类比思想 【例14】（2023秋·上海·八年级专题练习）有这样一类题目：化简，如果你能找到两个数m、n，使，并且，那么将变成开方，从而将化简．例如：化简 因为 所以 仿照上例化简下列各式： (1)； (2)． 【检测卷】 一．选择题（共6小题） 1．（2022春•闵行区校级期中）下列二次根式中是同类二次根式组的是（　　） A．与2 B．与