1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定 第一章 集合与常用逻辑用语 全称量词命题:“对M中任意一个x,有p(x)成立” 含有全称量词的命题，叫做全称量词命题 符号简记为：∀x∈M，P(X) 常见的全称量词有“所有的”“任意一个” “一切” “每一个” “任给”“所有的”等. 要判定全称量词命题“∀x∈M, p(x) ”是真命题，需要对集合M中每个元素x,证明p(x)成立； 如果在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0)不成立，那么这个全称量词命题就是假命题 课程回顾 存在量词命题:“存在M中的一个x,使p(x)成立” 符号简记为：∃x∈M,p(x) 含有存在量词的命题,叫做存在量词命题 常见的存在量词有“存在一个”“至少一个” “有些” “有一个” “对某个” “有的”等. 要判定存在量词命题“∃x∈M, p(x)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0,使p(x0)成立即可. 如果在集合M中，证明使p(x)成立的元素x不存在，则存在量词命题是假命题 课程回顾 写出下列命题的否定，并判断真假： （１）所有的矩形都是平行四边形； （２）每一个素数都是奇数； （３）∀x∈R，x＋｜x｜≥０． 它们与原命题在形式上有什么变化？ 探究与思考 一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能 一真一假． （1）存在一个矩形不是平行四边形 （2）存在一个素数不是奇数 （3）∃x∈R，x＋｜x｜＜０ 真 假 真 假 真 假 如何写出全称命题和特称命题的否定 写出下列命题的否定： 1）所有的人都喝水； 2）每个中学生都有手机； 3）x∈R, x2－2x＋1≥0. 否定: 1)存在一个人不喝水 2)存在一个中学生没有手机 3)∃x0∈R, x0²-2x0+1<0 这些命题和它们的否定在形式上有什么变化? 全称命题p: ∀x∈M，p(x) 它的否定﹁p: ∃x0∈M， ¬p（x0） 全称命题的否定是特称命题. 全称命题的否定: （两变） 1. “全称量词”变“存在量词” 2. 否定结论 例1 写出下列全称命题的否定: p:所有能被3整除的整数都是奇数; (2) p: 每个实数的平方都是正数； (3) p: x∈R, x2+x＋1>0 解： ﹁p:存在一个能被3整除的整数不是奇数; (2) ﹁p:存在一个实数的平方不是正数； (3) ﹁p: ∃x0∈R, x02+x0＋1≤0 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1)所有的同学期末考试数学都及格 2) x∈R, x2＋1≥0. 否定: 这些命题和它们的否定在形式上有什么变化? 写出下列命题的否定： 1)有的同学期末考试数学成绩不及格； 2） x0∈R, x02＋1＜0. 特称命题p: ∃x0∈M， p（x0） 它的否定﹁p: ∀x∈M，﹁p(x) 特称命题的否定是全称命题. 特称命题的否定:（两变） 1. “存在量词”变“全称量词” 2. 否定结论 例2 写出下列特称命题的否定 1）p：∃x0∈R,x02-2x0+1=0； 2)p:有的三角形是直角三角形; 3)p:存在一个四边形没有外接圆. 解： 1）﹁p: ∀x∈R,x2-2x+1≠0. 2）﹁p: 所有的三角形都不是直角三角形. 3）﹁p: 所有的四边形都有外接圆. 写出下列命题的否定,并判断其真假： 1)p:任意两个等边三角形都是相似的; 2)q:存在一个三角形,它的内角和小于180° 3)r:每个二次函数的图像都开口向下; 4)s:∃x∈R, x²+2x+2≤0. 5)t:每个指数函数都是单调函数． 假 答:（1）ㄱp：存在两个等边三角形不相似; （2）ㄱq：所有的三角形,它的内角和都不小于180° （3）ㄱr：存在一个二次函数的图像开口不向下; （4）ㄱs：∀x∈R, x²+2x+2>0. （5）ㄱt：存在一个指数函数，它不是单调函数． 命题“存在实数x，使x＞1”的否定是( ) A.对任意实数x, 都有x＞1 B.不存在实数x，使x≤1 C.对任意实数x, 都有x≤1 D.存在实数x，使x≤1 C 设x∈Z,集合A是奇数集,集合B是偶数集.若命题P:x∈A, 2x∈B .则（ ） （B） （C） （D） （A） A 命题： 的否定是 . 命题的否定只否定结论 否命题则既否定条件也否定结论 $$