第八章二元一次方程组 单元练习 2022-2023学年人教版数学七年级下册

第八章二元一次方程组 单元练习 2022-2023学年人教版数学七年级下册 姓名 班级 学号 一、单选题 1．成渝路内江至成都段全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶20千米．设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 2．用代入消元法解方程组 时，把②代入①，得（　　） A．3x-1-2x= 2 B．3x-（1-2x）= 2 C．3x+（1-2x）=2 D．3（1-2x）-y=2 3．下列二元一次方程组中，以 为解的是（　　） A． B． C． D． 4．某队17名女运动员参加集训，住宿安排有2人间和3人间，若要求每个房间都要住满，共有几种租住方案（　　） A．5种 B．4种 C．3种 D．2种 5．已知关于x、y的二元一次方程组 的解为 ，则a+b的值为（　　） A．14 B．10 C．9 D．8 6．若，a≠0，则的值为（　　） A．1 B．－1 C． D．－ 7．若方程组中的是的2倍，则等于（　　） A． B．8 C．−7 D．−6 8．已知x、y满足方程组，且x与y互为相反数，则m的值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知（a﹣2）x|a|﹣1+3y=1是关于x、y的二元一次方程，则a=　 　． 10．二元一次方程组 的解为　 　． 11．关于x，y的二元一次方程组，小华用加减消元法消去未知数x，按照他的思路，用②×2-①得到的方程是　 　 12．已知 是二元一次方程组 的解，则 的立方根为　 　． 13．学生问老师：“您今年多大了”老师风趣地说：“我像你这么大时，你刚1岁；你到我这么大时，我已37岁了”．那么老师现在的年龄是　 　岁． 三、计算题 14．请用指定的方法解下列方程组： （1）（代入法） （2）（加减法） 15．把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫整体代换或换元思想，请根据上面的思想解决下面问题： 若关于x、y的方程组 的解是 ，求关于x，y的方程组 的解. 16．已知关于x，y的方程组与有相同的解， （1）求这个相同的解； （2）求m、n的值； （3）小明同学说，无论a取何值，（1）中的解都是关于x、y的方程的解，这句话对吗？请你说明理由． 17．一套餐桌有一张桌子和六把椅子组成．如果1立方米木料可以制作10张桌子，或制作15把椅子．现有15立方米的木料，请你设计一下，用多少立方米的木料做桌子，多少立方米的木料做椅子，恰好配套成餐桌？ 18．某学校计划用104 000元购置一批电脑（这批款项须恰好用完，不得剩余或追加）．经过招标，其中平板电脑每台1600元，台式电脑每台4000元，笔记本电脑每台4600元． （1）若学校同时购进其中两种不同类型的电脑共50台，请你帮学校设计该如何购买； （2）若学校同时购进三种不同类型的电脑共26台（三种类型的电脑都有），并且要求笔记本电脑的购买量不少于15台． 参考答案： 1．D 2．B 3．A 4．C 5．A 6．A 7．D 8．A 9．-2 10． 11．7y=-33 12．2 13．25 14．（1）解：， 由①得③， 把③代入②得：， 解得：， 把代入③得：， ∴方程组的解为 （2）解：， 得：，解得， 把代入得：，解得：， ∴方程组的解为 15．解：∵ ， ∴ ， 由题意知 解得 ∴原方程组的解为 16．（1）解：由题意可得：， 解得； （2）解：将代入含有的方程得：， 解得：； （3）解：将代入，得： ， 化简得：，即． 所以无论取何值，都是方程的解． 17．解：设用立方米的木料做桌子，用立方米的木料做椅子， 根据题意，得， 解这个方程组，得， 经检验，方程组的解符合题意． 所以用3立方米的木料做桌子，12立方米的木料做椅子，恰好配套成餐桌． 18．（1）解：设购买平板电脑x台，台式电脑y台，笔记本电脑z台，①若购买平板电脑、台式电脑时，由题意，得，解得：； ②若购买平板电脑、笔记本电脑时，由题意，得：，解得：； ③当购买台式电脑、笔记本电脑时，由题意，得：，解得：，不合题意，舍去． 故共有两种购买方案：①购买平板电脑40台，台式电脑10台；②购买平板电脑42台，笔记本电脑8台． （2）解：根据题意得：，解得：． 答：购买平板电脑4台，台式电脑6台，笔记本电脑16台 $$