7.6 锐角三角函数的应用-【暑假预习课堂】2023年新九年级数学【赢在暑假】同步精讲精练（苏科版）

7.6 锐角三角函数的应用 【推本溯源】 1.锐角三角函数揭示了直角三角形的边与角的关系，在许多实际问题中，我们可以根据其中的数量关系或位置关系找出（或构造出）一个直角三角形，利用锐角三角函数的相关知识解决问题。 2.在上一章做题过程中，其实我们已经接触了一点应用，这边再总结一下几个经典的应用类型： （1） 坡度：； 坡角:. 　　　　　 小试牛刀：如图，河堤的堤高米，迎水坡的坡比是，则河堤底的宽度的长为（    ） A． 米 B．米 C．米 D．米 （2）方位角： 　　　　　 小试牛刀：数学兴趣小组为了实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸点处测得河的北岸点在其北偏东方向，然后向西走80米到达点，测得点在点的北偏东方向，求河宽．（结果精确到，参考数据，，，，，） （3）仰角与俯角： 　　　　　 小试牛刀：如图，热气球在A处测得一栋楼的楼顶端B的仰角，楼底部C的俯角，若点A到这栋楼的距离米，则这栋楼的高度为（   ）（结果精确到米；参考数据：）   A．米 B．米 C．米 D．米 3.用解直角三角形的知识解决实际问题的基本方法是： （1）把实际问题抽象成数学问题(解直角三角形)，就是要舍去实际事物的具体内容，把事物及它们的联系转化为图形(点、线、角等)以及图形之间的大小或位置关系． （2）借助生活常识以及课本中一些概念(如俯角、仰角、倾斜角、坡度、坡角等)的意义，也有助于把实际问题抽象为数学问题． （3）当需要求解的三角形不是直角三角形时，应恰当地作高，化斜三角形为直角三角形再求解。 【解惑】 例1：如图，拦水坝的横断面是梯形，高米，斜面坡度为，则斜坡的长为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 例2：小刚、小丽分别站在甲、乙两栋大楼的楼顶M，N处，观测地面上的点P，测得俯角分别为，则（    ） A． B． C． D． 例3：如图，测量河宽（假设河的两岸平行），在点测得，点测得，又，则河宽为 （结果保留根号）．    例4：某校数学兴趣小组的同学在教学楼顶端B处测得实验楼顶部点A的仰角为，已知两楼的间距为50米，教学楼高为16米（图中所有点均在同一平面内），求实验楼的高度．（参考数据） 例5：海中有一小岛S，该岛周围内有暗礁．今有快艇以的速度向正北航行，在A处看小岛S在船的北偏东方向，航行40分钟后到达B处，在B处看小岛S在船的北偏东方向．    (1)A到B的距离是______； (2)求该快艇继续向北航行有触礁危险吗？说明理由．（参考数据：，，） 【摩拳擦掌】 1.（2023年陕西省西安莲湖区初中学业水平考试全真冲刺试卷（一））如图是河堤的横断面示意图，已知，堤高，则坡面的长度是（    ）    A． B． C． D． 2．（2023年浙江省金华市婺城区中考三模数学试题）如图，广场上空有一个气球A，若，，则气球A离地面的高度的长为（    ） A． B． C． D． 3．（2023年四川省南充市中考数学真题）如图，小兵同学从处出发向正东方向走米到达处，再向正北方向走到处，已知，则，两处相距（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 4．（鲁教版（五四制）九年级数学上册第二章直角三角形的边角关系单元测试卷）如图所示，通过测量可以求得某市在冬至日正午时分的太阳入射角为，因此在规划建设楼高为的小区时，两楼间的距离最小为 才能保证不挡光．（，结果精确到）    5．（浙江省杭州市上城区惠兴中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题）如图，水库大坝截面的迎水坡的坡比（与的长度之比）为4：3，背水坡坡比为1：2，大坝高，坝顶宽，则大坝横截面的周长为 m．    6．（（挑战压轴）专项1.1锐角三角函数实际应用-背靠背模型-2022-2023学年九年级数学下册《同步考点解读·专题训练》（北师大版））如图，由游客中心A处修建通往百米观景长廊的两条栈道，若，，则游客中心A到观景长廊的距离的长约为 m（）． 7．（2023年浙江省台州市仙居县中考二模数学试题）图1是外翻窗的示意图，图2是外翻窗的侧面图．当外翻窗从下面打开时，窗的一边沿AB绕点旋转到．已知，旋转角最大为．当最大时，求点到AB的距离．（精确到．参考数据：，，）    8．（2023年湖南省长沙市长郡教育集团中考数学一模试卷）长沙电视塔位于岳麓山峰顶（如图），此峰顶距地面高度．电视塔集广播电视信号发射和旅游观光功能于一身．如右图所示，小明同学在地面点A处测得峰顶N处的仰角为，由点A往前走至点B处，测得电视塔顶P处仰角为，请求出电视塔的高度．（假设图中A、B、M三点在一条直线上，参考数据：，，） 9．（2023年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校中考模拟数学试题）长沙银盆岭大桥犹如一架巨大的竖琴，凌驾