2.2-2.4 用配方法、公式法、因式分解法求一元二次方程（分层练习,7种题型）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

2.2-2.4 用配方法、公式法、因式分解法求一元二次方程 分层练习 考查题型一 直接开平方法解一元二次方程1．解方程： 2．解方程：． 3． 4．计算 (1)化简： (2)小华在解方程时，解答过程如下： 解：移项，得 第一步 两边开平方，得 第二步 所以 第三步 “小华的解答从第_________步开始出错，请写出正确的解答过程． 考查题型二 配方法解一元二次方程 1．用配方法解下列关于x的方程 （1）                   （2） 2．（1）请用配方法解方程； （2）请用配方法解一元二次方程． 3．阅读材料，并回答问题： 王林在学习一元二次方程时，解方程的过程如下： 解： ① ② ③ ④ ，⑤ ，⑥ 问题： (1)王林解方程的方法是______； A．直接开平方法    B．配方法    C．公式法   D．因式分解法 (2)上述解答过程中，从______步开始出现了错误（填序号），发生错误的原因是______； (3)在下面的空白处，写出正确的解答过程． 4．根据要求，解答下列问题． （1）根据要求，解答下列问题． ①方程x2－2x＋1＝0的解为________________________； ②方程x2－3x＋2＝0的解为________________________； ③方程x2－4x＋3＝0的解为________________________； …… …… （2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想： ①方程x2－9x＋8＝0的解为________________________； ②关于x的方程________________________的解为x1＝1，x2＝n． （3）请用配方法解方程x2－9x＋8＝0，以验证猜想结论的正确性． 考查题型三 配方法的应用 1．已知实数a，b满足，解关于x的一元二次方程． 2．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题： 例题：求代数式y2＋4y＋8的最小值． 解：y2＋4y＋8＝y2＋4y＋4＋4＝（y＋2）2＋4 ∵（y＋2）2≥0， ∴（y＋2）2＋4≥4 ∴y2＋4y＋8的最小值是4． （1）求代数式x2＋2x＋4的最小值； （2）求代数式4－x2＋2x的最大值； （3）如图，某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成．如图，设AB＝x（m），请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？ 3．“a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．试利用“配方法”解决下列问题： （1）填空：x2﹣4x+5＝（x　 　）2+　 　； （2）已知x2﹣4x+y2+2y+5＝0，求x+y的值； （3）比较代数式：x2﹣1与2x﹣3的大小． 4．阅读下列材料： 利用完全平方公式，可以将多项式ax2+bx+c（a≠0）变形为a（x+m）2+n的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式ax2+bx+c的配方法．运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式． 例如：x2+11x+24 ＝（x+8）（x+3） 根据以上材料，解答下列问题： (1)初步感知：用多项式的配方法将x2+8x﹣1化成（x+m）2+n的形式； (2)问题探究：下面是某位同学用配方法及平方差公式把多项式x2﹣3x﹣40进行分解因式的解答过程： 解：x2﹣3x﹣40 ＝x2﹣3x+32﹣32﹣40 ＝（x﹣3）2﹣49 ＝（x﹣3+7）（x﹣3﹣7） ＝（x+4）（x﹣10） 老师说，这位同学的解答过程中有错误，请你找出该同学解答中开始出现错误的地方，并用“一一”标画出来，然后写出完整的、正确的解答过程． 考查题型四 公式法解一元二次方程 1．解方程：． 2．用公式法解方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 考查题型五 根据判别式判断一元二次方程根的情况 1．下列一元二次方程无实数根的是（    ） A． B． C． D． 2．一元二次方程的根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个相等的实数根 D．只有一个实数根 3．对于任意实数k，关于x的方程的根的情况为（    ） A．有两个相等的实数根 B．无实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法判定 4．已知分别是的边长，则一元二次方程的根的情况是（    ） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法判断 考查题型六 根据一元二次方程根的情况求参数 1．已知关于的一元二