2.1 认识一元二次方程（分层练习,5种题型）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

2.1 认识一元二次方程 分层练习 考查题型一 判断一元二次方程 1．下列是关于x的一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是(　　) A．ax2+bx+c＝0(a，b，c为常数) B．x2﹣x﹣2＝0 C．﹣2＝0 D．x2+2x＝x2﹣1 3．下列方程①x2﹣5x＝2022，②，③，④，一定是关于x的一元二次方程的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列方程中，一元二次方程共有（    ）个． ①x2﹣2x﹣1＝0；②ax2＋bx＋c＝0；③；④﹣x2＝0；⑤（x﹣1）2＋y2＝2；⑥（x﹣1）（x﹣3）＝x2 A．1 B．2 C．3 D．4 考查题型二 一元二次方程的一般形式 1．一元二次方程3x2﹣2＝4x可化成一般形式为（　　） A．3x2﹣4x+2＝0 B．3x2﹣4x﹣2＝0 C．3x2+4x+2＝0 D．3x2+4x﹣2＝0 2．把方程x2+2x＝5（x﹣2）化成ax2+bx+c＝0的形式，则a，b，c的值分别为（　　） A．1，﹣3，2 B．1，7，﹣10 C．1，﹣5，12 D．1，﹣3，10 3．方程2x2﹣5x＝4的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　） A．2，5，4 B．2，﹣5，4 C．﹣2，﹣5，4 D．2，﹣5，﹣4 4．一元二次方程化为一般形式为 ，它的二次项是 ，一次项是 ，常数项是 ． 5．将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它们的二次项系数，一次项系数和常数项． (1) (2) (3) (4) (5) (6)． 考查题型三 一元二次方程的解 1．已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1，则k的值为（   ） A．−2 B．2 C．−4 D．4 2．已知x＝a是一元二次方程的解，则代数式的值为（    ） A．3 B．6 C．﹣3 D．﹣6 3．若，是方程的两根，则的值为 ． 考查题型四 一元二次方程的解的估算 1．设，下表列出了与的6对对应值： －1 0 1 2 3 4 －7 －5 －1 5 13 23 根据表格能够发现一元二次方程的一个解的大致范围是（    ） A． B． C． D． 2．根据下列表格的对应值：判断方程x2+x﹣1＝0一个解的取值范围是（　　） x 0.59 0.60 0.61 0.62 0.63 x2+x﹣1 ﹣0.061 ﹣0.04 ﹣0.017 0.0044 0.027 A．0.59＜x＜0.60 B．0.60＜x＜0.61 C．0.61＜x＜0.62 D．0.62＜x＜0.63 3．根据关于的一元二次方程，可列表如下：则方程的正数解满足（    ） A．解的整数部分是，十分位是 B．解的整数部分是，十分位是 C．解的整数部分是，十分位是 D．解的整数部分是，十分位是 考查题型五 已知一元二次方程求未知数的值 1．当m为何值时，关于x的方程（m+1）x|m﹣1|+（m﹣3）x＝5． (1)为一元二次方程； (2)为一元一次方程． 2．已知关于x的方程（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣2m+1＝0． (1)m为何值时，此方程是一元一次方程？求出该一元一次方程的解； (2)m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项． 3．若方程(m－2)+(3－m)x－2=0是关于x的一元二次方程，试求代数式m2+2m－4的值． 1．证明：关于x的方程，不论m取何值，该方程都是一元二次方程． 2．将4个数a，b，c，d排成2行2列，两边各加一条竖线，记成，定义＝ad－bc，上述记法叫做二阶行列式．那么＝22表示的方程是一元二次方程吗？若是，请写出它的一般形式． 3．阅读理解： 定义：如果关于x的方程（a1≠0，a1、b1、c1是常数）与（a2≠0，a2、b2、c2是常数），其中方程中的二次项系数、一次项系数、常数项分别满足a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，则这两个方程互为“对称方程”．比如：求方程2x2﹣3x+1＝0的“对称方程”，这样思考：由方程2x2﹣3x+1＝0可知，a1＝2，b1＝﹣3，c1＝1，根据a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，求出a2，b2，c2就能确定这个方程的“对称方程”． 请用以上方法解决下面问题： （1）填空：写出方程x2﹣4x+3＝0的“对称方程”是　 　． （2）关于x方程5x2+（m﹣1）x﹣n＝0与﹣5x2﹣x＝1互为“对称方程”，求（m+n）2的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）