1.1 集合的概念 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第一章集合与常用逻辑用语 1.1集合的概念 一、引入 想一想，小学和初中我们接触过哪些与集合有关的概念？ ·自然数的集合，有理数的集合，实数集合： 不等式x-7<3的解的集合； ·到一个定点的距离等于定长的点的集合（即圆）； 初中阶段我们所学的内容可以用集合定义的概念还有很 多，如角平分线、线段垂直平分线、函数图像等等 数学定义里的静态集合定义；动态轨迹定义； 集合是现代数学无法被定义的基础性语言，可以简洁、准 确地表达数学内容。我们只能用描述性的语言来说明集合 的含义。 一般地，我们把研究对象统称为元素 (element) 把一些元素组成的总体叫做集合(set)(简称为集) ①集合是一个整体，暗含“所有”、 “全体” “全部” 的意思，一些对象组成了一个集合，这个集合就是这些对 象的全体，而不是个别的对象 。 ②集合中的“研究对象”所指的范围非常广泛，可以是数 学中的数、点、代数式等数学对象，也可以是现实生活中 的各种各样的事物或人等. 看下面的例子： (1)1~10之间的所有偶数： (2)立德中学今年入学的全体高一学生； (3)所有的正方形； (4)到直线1的距离等于定长d的所有点； (5)方程x2一3x+2=0的所有实数根： (6)我国五大淡水湖 般地，我们把研究对象统称为元素(element),把一 些元素组成的总体叫做集合(set)(简称为集)。 集合与元素该怎么表示呢？ 通常用大写字母A、B、C、…表示集合： 用小写字母a、b、c、…表示集合中的元素，各元素 之间要用逗号隔开。 常用数集的意义及表示： 意义 名称 记法 自然数 组成的集合 自然数集 N 整数 组成的集合 整数集 Z 有理数 组成的集合 有理数集 Q 实数 组成的集合 实数集 R 想一想“我们班上高个子的同学”、“我国的小河流”能构 成集合吗？ 【提示】“高个子”是一个含糊不清的概念，具有相对性， 多高才算高？同样地，“小河流”的“小”具体指什么，是 流量还是长度？它们都没有明确的标准，也就是说，它们都 是一些不能够确定的对象。因此，它们都不能构成集合。 2、集合中元素的三大特征：确定性，互异性，无序性。 例题分析： 下列各组对象能够成一个集合的是 ①不超过20的非负数： ②方程x2-4x+3=0的所有实数根； ③数学必修1课本中所有的难题： ④ π的近似值。 (1)确定性：作为集合中的元素，必须是确定的。 ①构成集合的对象具有明确的特征，这个特征不能是模棱 两可的： ②判断指定的对象能否构成集合，关键在于能否找到一个 明确的标准，确定任意一个对象是否是给定集合中的元素。 想一想：“由1,2,2,4,2,1能构成一个集合，这个集合 中共有6个元素”这一说法是否正确？ 【提示】在1,2,2,4,2,1中，只有3个不同的数（对象）1， 2,4,并且都是确定的不同对象。因此，它们能构成集 合，但在这个集合中只有3个元素. (2)互异性：对于一个给定的集合，它的元素一定是不 同的（互异的） ①集合中的任何两个元素（对象）都是不同的： ②相同的对象归入同一集合。时，只能作为集合的一个元 素 例题分析： 1、如果一个书架上有十种不同的书各2本，那么由这个 书架上的书组成的集合中含有 个元素。 2、已知关于x的方程x2-(a+2)x+b=0的根组成的集 合A中仅有一个元素a,求ab的值。 解：由已知条件可得，方程x2一（a+2)x+b=0有两个 相等的实数根，x1二2a 由根与系数关系可得：a十a=a十2 a=2 a X a=b b=4 ab=8